Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 03 Сентября

В треугольнике $INW$, угол $I$ равен 90°, $\mathrm{NW\; =\; 50}$, $\mathrm{IW\; =\; 14}$. Найдите $\mathrm{cosN}$.

Определите длину вектора $1\overrightarrow{a}+1\overrightarrow{b}$, если координаты векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ заданы.

Найдите объём треугольной призмы, отсечённой от исходной призмы объёмом $73$, если плоскость проведена через среднюю линию основания, параллельно боковому ребру.

На турнире по плаванию участвуют 130 спортсменов, из которых 25 из Южной Кореи, 14 из Белиза, а остальные — из Мексики. Порядок выступления спортсменов определяется случайным образом. Найдите вероятность, что спортсмен, выступающий первым окажется из Мексики.

На футбольный матч между местными командами ожидается определенное количество болельщиков. Вероятность того, что на стадионе будет больше 29 болельщиков, равна 0.55. Вероятность того, что будет больше 18 болельщиков, равна 0.52. Найдите вероятность того, что количество болельщиков будет от 19 до 29.

Решите уравнение: $\sqrt{1\cdot x-6}=7$.

Какое значение принимает выражение $\frac{3\cdot \sin (144°)}{\cos (72°)\cdot \sin (72°)}$?

На рисунке изображён график функции y = $\mathrm{h(x)}$. Сколько точек среди  x₀, x₁, x₂, x₃ имеют положительное значение производной функции?

Телевизор может работать в сети с напряжением 130 В только при сопротивлении не менее определенного значения. Сила тока, которая вычисляется по формуле $I=\frac{U}{R}$, не должна превышать 1.6 А. Каково минимальное значение сопротивления, при котором сеть будет работать? Ответ дайте в омах.

Моторная лодка прошла против течения реки 144 км, а затем вернулась обратно, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Определите скорость лодки, если скорость течения равна 4 км/ч.

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)=a\cdot x^2+b\cdot x$. Найдите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=7$.

Найдите минимум функции $2\cdot \sin \left(x\right)+\frac{6}{\pi }\cdot x+3$ на интервале $[\frac{\pi }{2}-2\cdot \pi ;\frac{\pi }{6}+6\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\sin (2\cdot x)+2\cdot \sin (-30°)\cdot \cos (x+\pi )=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{7\cdot \pi }{3};\frac{10\cdot \pi }{3}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{45°}$, $\mathrm{AB}=14$ см, ${\mathrm{CC}}_1=14\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{8^x-8-1^{x+1}}{x^2+16\cdot x+63}$\le 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABM}=\mathrm{\angle CAD}=30°$.
б) Найдите $\mathrm{MD}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{39}$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-64\cdot x^2+16\cdot a^2}=x^2+8\cdot x-4\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Есть три коробки. В одной из них 72 камней, в другой — 0, а в третьей — 115. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 88 камней, во второй — 0, а в третьей — 99?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 187 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в второй коробке?