Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 14 Марта

Диаметры $\mathrm{JX}$ и $\mathrm{SD}$ пересекаются в центре окружности $T$. Вписанный угол $\mathrm{JXS}$ составляет $\mathrm{40°}$. Определите величину центрального угла $\mathrm{JTD}$. Ответ дайте в градусах.

Если диагонали ромба GHIJ составляют $''72\; и\; 54''$, определите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{JG}}-\overrightarrow{\mathrm{JH}}.$

Конус и шар имеют одинаковый радиус основания, при этом объем шара равен 70. Чему равен объем конуса?

В соревнованиях по сноуборду принимают участие 120 спортсменок: 1 представляют Новую Зеландию, 59 — Австралию, остальные спортсменки — Нидерланды. Выступление спортсменок начинается по жребию. Какова вероятность того, что спортсменка, выступающая первой будет представителем Нидерландов?

Автомеханики предупреждают, что вероятность того, что температура двигателя автомобиля при движении опустится ниже чем 87.4℃, равна 0.81. Какова вероятность того, что температура двигателя окажется выше 87.4℃?

Решите уравнение ${\log }_8(x-4)={\log }_8\left(8\right)$

Каков результат выражения $\frac{{\left(9^6\right)}^{-10}}{{\left({243}^3\right)}^{-8}}$?

На рисунке показан график функции y = $\mathrm{m(x)}$. Среди точек  x₀, x₁, сколько таких, в которых значение производной отрицательно?

Для получения четкого изображения на экране в кинотеатре используется собирающая линза с фокусным расстоянием 28 см. Расстояние $d_1$ от проектора до линзы может изменяться в пределах от 10 см до 160 см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — в пределах от 180 см до 188 см. Чтобы получить четкое изображение, необходимо, чтобы выполнялось условие $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить проектор, чтобы изображение на экране было четким? Ответ дайте в сантиметрах.

Две помпы спускают шину. Вторая помпа спускает шину объёмом 183 литра на 58 минут быстрее, чем первая, так как она пропускает на 58 литров воздуха в минуту больше. За сколько минут вторая помпа спустит шину?

Функция имеет вид $f\left(x\right)=a^x+b$, а её график приведен на рисунке. Рассчитайте $f\left(4\right)$.

Найдите минимум функции $2\cdot \sqrt{3}\cdot \cos \left(x\right)+\frac{6}{\pi }\cdot x+8$ на интервале $[\frac{\pi }{2}-4\cdot \pi ;\frac{\pi }{6}+6\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${256}^{\cos \left(x\right)}-20\cdot {16}^{\cos \left(x\right)}+64=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-9\cdot \pi }{2};-3\cdot \pi ]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $ABCD$, если $C{C}_1$ = 2, $DA$ = 2.

Решите неравенство $$ \frac{{15}^x-15-5^{x+1}+3^x}{x^2-4\cdot x+3}$\ge 0$.

Банк предполагает выдать в кредит целое число миллионов рублей на 9 лет, при этом каждый год долг заемщика увеличивается на 80%. В 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 годах заемщик выплачивает только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите максимальный размер кредита, при котором общая сумма выплат не превысит 52 млн рублей.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{11}$.

Для каких значений параметра a уравнение $\sqrt{x^4-25\cdot x^2+9\cdot a^2}=x^2+5\cdot x-3\cdot a$ будет иметь ровно $3$ решения?

Есть три коробки. В одной из них 104 камней, в другой — 72, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 123 камней, во второй — 53, а в третьей — 0?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 176 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?