Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 02 Сентября

Для треугольника $NZY$ с гипотенузой $\mathrm{ZY\; =\; 80}$ и катетом $\mathrm{NZ\; =\; 48}$, угол $N$ равен 90°. Найдите $\mathrm{sinY}$.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}(-20;-99)$.

Рассчитайте объём многогранника, имеющего вершины $L_1$, $M_1$, $N_1$, $M$ правильной треугольной призмы $L$$M$$N$$L_1$$M_1$$N_1$, при площади основания $6$ и высоте $39$.

В соревнованиях по бегу участвуют 84 спортсменов, включая 14 из Южной Кореи, 28 из Норвегии, и остальные спортсмены из Аргентины. Порядок выступления спортсменов определяется случайным образом. Определите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым будет из Аргентины.

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется больше 44 пассажиров, равна 0.8. Вероятность того, что окажется больше 39 пассажиров, равна 0.73. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 40 до 44.

Определите значение x для уравнения ${(x-10)}^2=36$. Если корней несколько, в ответе укажите наибольший корень.

Вычислите значение для $\frac{2^{-5.1}\cdot 6^{-7.1}}{{12}^{-9.1}}$

На графике показана функция y = $\mathrm{k(x)}$. Найдите количество точек среди  x₀, x₁, в которых значение производной функции отрицательно.

Настольная лампа может работать в сети с напряжением 130 В только при сопротивлении не менее определенного значения. Сила тока, которая вычисляется по формуле $I=\frac{U}{R}$, не должна превышать 0.65 А. Каково минимальное значение сопротивления, при котором сеть будет работать? Ответ дайте в омах.

Лодка прошла против течения реки на 2880 км, а затем вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 часов меньше. Определите скорость лодки, если скорость течения равна 1 км/ч.

На рисунке изображен график функции $f\left(x\right)=a\cdot x^2+b\cdot x+c$. Вычислите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=5$.

Найдите минимум функции $7\cdot \sqrt{2}\cdot \cos \left(x\right)-\frac{12}{\pi }\cdot x+11$ на интервале $[\frac{3\cdot \pi }{4}-4\cdot \pi ;10\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $-2\cdot (1-2\cdot {\cos }^2(x\left)\right)\cdot \sin \left(\frac{x}{2}\right)\cdot \cos \left(\frac{x}{2}\right)+\sin \left(x\right)-2\cdot \left({\sin }^2\right(x)-1)\cdot \cos (120°)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-28\cdot \pi }{3};\frac{-47\cdot \pi }{6}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=6$ см, ${\mathrm{CC}}_1=12\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{{54}^x-9^{x+1}-6^{x+1}+54}{x^2+10\cdot x+16}$\le 0$.

Заемщик берет в кредит целое число миллионов рублей на 9 лет. Каждый год долг возрастает на 50%. В 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 годах выплачиваются только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Определите наибольшую сумму кредита, чтобы общая выплата была меньше 71 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ подобны.

б) Рассчитайте длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{120°}$, $B_1{C}_1=10$, и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 9 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Для каких значений параметра a уравнение $\sqrt{x^4-81\cdot x^2+4\cdot a^2}=x^2+9\cdot x-2\cdot a$ будет иметь ровно $3$ решения?

Есть три коробки. В одной из них 136 камней, в другой — 0, а в третьей — 128. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 125 камней, во второй — 0, а в третьей — 139?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 264 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в второй коробке?