Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 10 Октября

Центральный угол на $\mathrm{46°}$ больше угла, вписанного в ту же дугу окружности. Найдите этот вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}(13;-2)$ и $\overrightarrow{b}(4;3)$.

Цилиндр и конус одинаковы по высоте и имеют общее основание. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $8\cdot \sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Вероятность того, что шеф-повар приготовит больше 9 блюд, равна 0.8. Вероятность того, что он приготовит больше 8 блюд, равна 0.9. Найдите вероятность того, что он приготовит ровно 9 блюд.

Вероятность того, что температура тела здорового человека окажется ниже чем 37.0℃, равна 0.95. Найдите вероятность того, что температура окажется выше 37.0℃.

Найдите корень уравнения: ${''(''\frac{5}{10}'')''}^{3\cdot \mathrm{x\; +\; 1}}=32$.

Определите значение выражения $\frac{{\left({128}^3\right)}^{-9}}{{\left({256}^8\right)}^{-3}}$

На графике представлена функция y = $\mathrm{m(x)}$. Определите, в какой из точек -4, -2, -1, 0, 1, 6, 7 значение производной функции будет наименьшим.

Проектор в кинотеатре использует линзу с фокусным расстоянием 32 см для проецирования изображения на экран. Расстояние от проектора до линзы может изменяться от 10 см до 250 см, а расстояние от линзы до экрана — от 160 см до 192 см. Чтобы изображение было четким, необходимо, чтобы выполнялась формула $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. При каком наименьшем расстоянии от линзы изображение на экране будет четким? Ответ дайте в сантиметрах.

Машина приехала заправляться на автозаправку с двумя колонками. Вторая колонка заправляет машину с баком объёмом 68 литров на 13 минут быстрее, чем первая, так как она пропускает на 13 литров топлива в минуту больше. За сколько минут первая колонка заправит машину?

График функции $f\left(x\right)=a\cdot x^2+b\cdot x$ изображен на рисунке. Найдите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=4$.

Найдите минимум функции $4\cdot \sqrt{3}\cdot \cos \left(x\right)-\frac{12}{\pi }\cdot x+12$ на интервале $[\frac{5\cdot \pi }{6}-10\cdot \pi ;\frac{\pi }{2}+2\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${14641}^{\cos \left(x\right)}-132\cdot {121}^{\cos \left(x\right)}+1331=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{1\cdot \pi }{2};\frac{5\cdot \pi }{2}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $ABCD$, если $C{C}_1$ = 18, $CD$ = 5.

Решите неравенство $$ \frac{8-2^{x+1}-4^{x+1}+8^x}{x^2+9\cdot x+14}$\ge 0$.

Бизнесмен хочет взять в кредит целое число миллионов рублей на 9 лет с ежегодным увеличением долга на 80%. Заемщик предполагает, что в 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 годах он будет выплачивать только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите наибольший возможный кредит, при котором выплаченная сумма не превышает 51 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Покажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $A_1{B}_1{C}_1$.

б) Найдите длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{60°}$, $B_1{C}_1=7$, а площадь $A_1{B}_1{C}_1$ в 4 раз меньше площади $CB{B}_1{C}_1$.

Для каких значений параметра a уравнение $\sqrt{x^4-100\cdot x^2+16\cdot a^2}=x^2+10\cdot x-4\cdot a$ будет иметь ровно $3$ решения?

Есть три коробки. В одной из них 83 камней, в другой — 0, а в третьей — 123. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 44 камней, во второй — 0, а в третьей — 162?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 206 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в второй коробке?