Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 01 Марта

В треугольнике $INW$, угол $I$ равен 90°, $\mathrm{NW\; =\; 50}$, $\mathrm{IW\; =\; 14}$. Найдите $\mathrm{cosN}$.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{EB}}+\overrightarrow{\mathrm{CE}}'',\; если\; диагонали\; ромба\; BCDE\; равны\; 96\; и\; 40''$.

Шар с объемом $100$ вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра.

На корабле 26 мест, из которых 13 мест - удобные места на верхней палубе и вблизи бара. Найдите вероятность того, что при случайном выборе пассажиру на корабле достанутся удобные места.

Вулканологи заявляют, что вероятность того, что температура лавы при извержении вулкана будет выше чем 948.2℃, равна 0.94. Какова вероятность того, что температура будет ниже 948.2℃?

Решите уравнение: ${''(''\frac{24}{48}'')''}^{-2\cdot \mathrm{x\; +\; 9}}=8$.

Рассчитайте результат для выражения $\frac{{\left({256}^2\right)}^1}{{\left(4^6\right)}^1}$

На графике изображена функция y = $\mathrm{g(x)}$ и ее касательная в точке с абсцессой $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Найдите значение производной функции $\mathrm{g(x)}$ в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$.

Проектор в кинотеатре использует линзу с фокусным расстоянием 32 см для проецирования изображения на экран. Расстояние от проектора до линзы может изменяться от 10 см до 250 см, а расстояние от линзы до экрана — от 160 см до 192 см. Чтобы изображение было четким, необходимо, чтобы выполнялась формула $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. При каком наименьшем расстоянии от линзы изображение на экране будет четким? Ответ дайте в сантиметрах.

Моторная лодка прошла по течению реки 3600 км, а затем вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 часов больше. Определите скорость лодки, если скорость течения равна 1 км/ч.

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)=k\cdot x$. Найдите результат функции $f\left(x\right)$ при $x=2$.

Найдите минимум функции $2\cdot \sqrt{3}\cdot \cos \left(x\right)+\frac{6}{\pi }\cdot x+8$ на интервале $[\frac{\pi }{2}-4\cdot \pi ;\frac{\pi }{6}+6\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $(3\cdot \sin (\frac{x}{3})-4\cdot {\sin }^3(\frac{x}{3}\left)\right)+(1-2\cdot {\cos }^2(x\left)\right)\cdot (4\cdot {\sin }^3(\frac{x}{3})-3\cdot \sin (\frac{x}{3}\left)\right)+(1-{\sin }^2(x\left)\right)\cdot \sqrt{2}=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{\pi }{4};2\cdot \pi ]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{45°}$, $\mathrm{AB}=12$ см, ${\mathrm{CC}}_1=12\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{{51}^x-51-3^{x+1}+{17}^x}{18\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Заемщик берет в кредит целое число миллионов рублей на 8 лет. Каждый год долг возрастает на 30%. В 1, 2, 3, 4, 5, 6 годах выплачиваются только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Определите наибольшую сумму кредита, чтобы общая выплата была меньше 41 млн рублей.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle MBD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите $\mathrm{MD}$, если $\mathrm{BC}=9$.

Для каких значений параметра a уравнение $\sqrt{x^4-81\cdot x^2+4\cdot a^2}=x^2+9\cdot x-2\cdot a$ будет иметь ровно $3$ решения?

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 81?
2) Может ли сумма быть равна 710?
3) Какое самое маленькое значение может принимать целое S для 3-значных исходных чисел?