Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 30 Августа

В треугольнике $INW$, угол $I$ равен 90°, $\mathrm{NW\; =\; 50}$, $\mathrm{IW\; =\; 14}$. Найдите $\mathrm{cosN}$.

Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}(23;19)$ и $\overrightarrow{b}(17;-20)$.

Рассчитайте объём многогранника, имеющего вершины $L_1$, $M_1$, $N_1$, $M$ правильной треугольной призмы $L$$M$$N$$L_1$$M_1$$N_1$, при площади основания $6$ и высоте $39$.

Вы подбрасываете монету 4 раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 3 раза.

По результатам двукратного броска игральной кости в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 1 очко?

Решите уравнение ${(7-x)}^2=4$. Если корней несколько, в ответе укажите наименьший корень.

Найдите значение выражения $\frac{{\left(6^8\right)}^{-2}}{{\left({216}^3\right)}^{-2}}$

На рисунке показан график функции y = $\mathrm{n(x)}$. Среди точек  x₀, x₁, x₂, сколько таких, в которых значение производной положительно?

Две одинаковые тележки массой по 99.5 кг каждая столкнулись на скорости 5.6 м/с под углом 2α и выработали энергию 3120.32 Дж. Формула для расчета энергии: $Q=m\cdot V^2\cdot {\sin \left(a\right)}^2$. Определите угол 2α в градусах.

Две трубы работают над наполнением бассейна. Вторая труба наполняет бассейн объёмом 336 литров на 10 часов быстрее, чем первая, так как она пропускает на 140 литров воды в час больше. За сколько часов вторая труба наберёт воду в бассейн?

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)=a\cdot x^2+b\cdot x+c$. Найдите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=1$.

Найдите максимум функции $-8\cdot \cos \left(x\right)+\frac{12}{\pi }\cdot x+2$ на интервале $[-4\cdot \pi ;\pi +4\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $2\cdot \sin (30°)\cdot {\cos }^2\left(x\right)+\sin \left(x\right)+(3\cdot \sin (\frac{x}{3})-4\cdot {\sin }^3(\frac{x}{3}\left)\right)\cdot (2\cdot {\cos }^2(x)-1)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-49\cdot \pi }{6};\frac{-19\cdot \pi }{3}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=7$ см, ${\mathrm{CC}}_1=7\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{45°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{4^{x+1}-{20}^x-5^x+20}{15\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{11}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$11\cdot x<x^2+a^2$ $1\cdot a<=x$ $x+a<=29$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[8;10]$.

Есть три коробки. В одной из них 73 камней, в другой — 0, а в третьей — 53. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 47 камней, во второй — 26, а в третьей — 53?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 126 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в второй коробке?