Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 25 Февраля

Для треугольника $NZY$ с гипотенузой $\mathrm{ZY\; =\; 80}$ и катетом $\mathrm{NZ\; =\; 48}$, угол $N$ равен 90°. Найдите $\mathrm{sinY}$.

Векторы $\overrightarrow{a}(4;1)$ и $\overrightarrow{b}(15;30)$ заданы своими компонентами. Определите их скалярное произведение.

Найдите объём многогранника, образованного вершинами $X_1$, $Y_1$, $Z_1$, $X$ правильной треугольной призмы $X$$Y$$Z$$X_1$$Y_1$$Z_1$, при площади основания $18$ и боковом ребре $61$.

На банкете присутствует 100 гостей, которых рассадили по 7 столам. За первые 6 столов посадили по 10 человек, остальных посадили за последний стол. Какова вероятность того, что случайно выбранный гость оказался за последним столом?

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание. Известно, что вероятность того, что масса хлеба окажется больше 776 г, равна 0.98. Вероятность того, что масса окажется больше 821 г, равна 0.63. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 776 г но меньше 821 г.

Решите уравнение ${\log }_5(x-9)={\log }_5\left(13\right)$

Вычислите значение для $\frac{{128}^{-4.7}\cdot {16}^{3.7}}{8^{-6.7}}$

На рисунке изображён график функции y = $\mathrm{g(x)}$. В какой из точек -7, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 4 значение производной функции является минимальным?

Для наблюдения за образцом под микроскопом используется линза с фокусным расстоянием 24 см. Расстояние $d_1$ от образца до линзы можно менять в диапазоне от 10 см до 180 см, а расстояние $d_2$ от линзы до окуляра — от 80 см до 96 см. Изображение образца будет четким, если выполняется условие $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. На каком наименьшем расстоянии от линзы образец будет давать четкое изображение? Ответ дайте в сантиметрах.

Две помпы спускают шину. Вторая помпа спускает шину объёмом 183 литра на 58 минут быстрее, чем первая, так как она пропускает на 58 литров воздуха в минуту больше. За сколько минут вторая помпа спустит шину?

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)=k\cdot x$. Найдите результат функции $f\left(x\right)$ при $x=2$.

Найдите максимум функции $3\cdot \sin \left(x\right)+\frac{14}{\pi }\cdot x-2$ на интервале $[\pi -4\cdot \pi ;\pi +8\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $2\cdot {\cos }^2\left(x\right)\cdot \sin (-30°)-(4\cdot {\sin }^3(\frac{x}{3})-3\cdot \sin (\frac{x}{3}\left)\right)\cdot \cos (2\cdot x)+2\cdot \cos \left(\frac{x}{2}\right)\cdot \sin \left(\frac{x}{2}\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-11\cdot \pi }{6};\frac{-\pi }{3}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{45°}$, $\mathrm{AB}=15$ см, ${\mathrm{CC}}_1=15\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{3^x+3^{x+1}+1^{x+1}+3}{21\cdot x+x^2}$\le 0$.

Бизнесмен хочет взять в кредит целое число миллионов рублей на 9 лет с ежегодным увеличением долга на 80%. Заемщик предполагает, что в 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 годах он будет выплачивать только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите наибольший возможный кредит, при котором выплаченная сумма не превышает 11 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $A_1{B}_1{C}_1$.

б) Вычислите длину стороны $ABC$ и радиус данной окружности, если $\angle A=\mathrm{60°}$, $B_1{C}_1=9$ и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 6 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Определите значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-64\cdot x^2+36\cdot a^2}=x^2+8\cdot x-6\cdot a$ обладает ровно $3$ решениями.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 234?
2) Может ли сумма быть равна 1121?
3) Какое самое большое значение может принимать дробное S для 2-значных исходных чисел?