Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 08 Ноября

Для треугольника $NZY$ с гипотенузой $\mathrm{ZY\; =\; 80}$ и катетом $\mathrm{NZ\; =\; 48}$, угол $N$ равен 90°. Найдите $\mathrm{sinY}$.

Векторы $\overrightarrow{a}(4;17)$ и $\overrightarrow{b}(24;16)$ заданы своими компонентами. Определите их скалярное произведение.

Плоскость, параллельная боковому ребру, отсекла от треугольной призмы с объёмом $3$ меньшую призму. Каков объём отсечённой треугольной призмы?

В соревнованиях по гимнастике участвуют 175 спортсменок, включая 66 из Швеции, 18 из Франции, и остальные спортсменки из Финляндии. Порядок выступления спортсменок определяется случайным образом. Определите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой будет из Финляндии.

По результатам трехкратного броска игральной кости в сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 1 очко?

Определите значение x для уравнения: $\sqrt{8\cdot x-7}=1$.

Найдите значение выражения $\frac{15\cdot \sin (108°)}{\sin (36°)\cdot \sin (54°)}$

На графике представлена функция y = $\mathrm{g(x)}$. Определите количество точек из  x₀, x₁, где значение производной функции является отрицательным.

Тележки из супермаркета массой по 26.9 кг каждая, столкнулись на скорости 3 м/с под углом 2α и выработали энергию 242.1 Дж. Энергия рассчитывается по формуле $Q=m\cdot V^2\cdot {\sin \left(a\right)}^2$. Найдите угол 2α в градусах.

Самолет пролетел против ветра 37365 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 9 часов меньше. Определите скорость самолета, если скорость ветра равна 30 км/ч.

На рисунке изображен график функции $f\left(x\right)=k\cdot x+b$. Найдите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=3$.

Найдите максимум функции $-2\cdot \sqrt{3}\cdot \sin \left(x\right)-\frac{6}{\pi }\cdot x-8$ на интервале $[\frac{2\cdot \pi }{3}-8\cdot \pi ;\frac{2\cdot \pi }{3}+2\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\cos (\frac{\pi }{2}-2\cdot x)-\sqrt{2}\cdot \cos (x+\pi )=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{9\cdot \pi }{2};\frac{25\cdot \pi }{4}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $BC{C}_1$, если $D{D}_1$ = 8, $DA$ = 1.

Решите неравенство $$ \frac{{14}^x-14-1^{x+1}}{-19\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ADB}=\mathrm{\angle MBD}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{20}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$11\cdot x>x^2+a^2$ $10\cdot a<=x$ $x+a>=18$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[3;17]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 1278?
2) Может ли сумма быть равна 90?
3) Какое самое большое значение может принимать целое S для 4-значных исходных чисел?