Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 05 Марта

Центральный угол на $\mathrm{19°}$ больше угла, вписанного в ту же дугу окружности. Найдите этот вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

В ромбе OPQR, где длины диагоналей равны $''56\; и\; 42''$, требуется вычислить длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{QR}}+\overrightarrow{\mathrm{OQ}}.$

Дан прямоугольный параллелепипед $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$, в котором $C_1{D}_1=3$, $B_1{C}_1=1$, и $B{B}_1=17$. Найдите объем многогранника, если его вершинами являются $B$, $C$, $A$ и $A_1$.

Монета подбрасывается 3 раза. Какова вероятность того, что решка выпадет точно 2 раза?

Вероятность того, что температура воздуха в помещении станет выше чем 19.7℃, равна 0.95. Какова вероятность того, что температура в помещении будет ниже 19.7℃?

Определите значение x для уравнения: ${''(''\frac{5}{15}'')''}^{3\cdot \mathrm{x\; -\; 4}}=81$.

Что получится, если решить $\frac{3\cdot \sin (156°)}{\cos (78°)\cdot \sin (78°)}$?

На графике представлена функция y = $\mathrm{g(x)}$. Определите количество точек из  x₀, x₁, x₂, где значение производной функции является положительным.

Две одинаковые тележки массой по 59.2 кг каждая столкнулись на скорости 6 м/с под углом 2α и выработали энергию 1065.6 Дж. Формула для расчета энергии: $Q=m\cdot V^2\cdot {\sin \left(a\right)}^2$. Определите угол 2α в градусах.

В городе открылась новая автозаправка с несколькими колонками. Первая колонка заправляет машину с баком объёмом 60 литров на 1 минуту медленнее, чем вторая, так как она пропускает на 2 литра топлива в минуту меньше. Какова скорость работы первой колонки?

Функция имеет вид $f\left(x\right)=k\cdot x+b$, а её график приведен на рисунке. Найдите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=5$.

Найдите точку максимума функции $y=2\cdot x^3+7\cdot x^2-4\cdot x-20$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $(3\cdot \sin (\frac{x}{3})-4\cdot {\sin }^3(\frac{x}{3}\left)\right)+2\cdot {\cos }^2\left(x\right)\cdot \sin (45°)-(1-2\cdot {\cos }^2(x\left)\right)\cdot \sin \left(x\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{15\cdot \pi }{4};\frac{21\cdot \pi }{4}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=12$ см, ${\mathrm{CC}}_1=24\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{{51}^x-51-3^{x+1}+{17}^x}{18\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Бизнесмен хочет взять в кредит целое число миллионов рублей на 10 лет с ежегодным увеличением долга на 20%. Заемщик предполагает, что в 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 годах он будет выплачивать только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите наибольший возможный кредит, при котором выплаченная сумма не превышает 22 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Покажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $A_1{B}_1{C}_1$.

б) Найдите длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{45°}$, $B_1{C}_1=10$, а площадь $A_1{B}_1{C}_1$ в 7 раз меньше площади $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-64\cdot x^2+16\cdot a^2}=x^2+8\cdot x-4\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 293?
2) Может ли сумма быть равна 941 + 1/2?
3) Какое самое большое значение может принимать дробное S для 3-значных исходных чисел?