Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 01 Декабря

В окружности с центром в точке $V$ отрезки $\mathrm{XO}$ и $\mathrm{AL}$ — это диаметры. Угол $\mathrm{XOA}$ равен $\mathrm{58°}$. Найдите угол $\mathrm{XVL}$. Дайте ответ в градусах.

Даны векторы $\overrightarrow{a}(25;0)$ и $\overrightarrow{b}''(4;\; 21)''$. Найдите их скалярное произведение.

Шар с объемом $22$ вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра.

В автобусе 28 мест, из которых 14 мест - удобные места у окна и на втором этаже. Найдите вероятность того, что при случайном выборе пассажиру в автобусе достанутся удобные места.

В торговом центре ожидается определенное количество покупателей за день. Вероятность того, что придет больше 44 покупателей, равна 0.75. Вероятность того, что придет больше 11 покупателей, равна 0.45. Найдите вероятность того, что количество покупателей будет от 12 до 44.

Решите уравнение: $\sqrt{3\cdot x+15}=9$.

Вычислите значение для $\frac{{\left(5^4\right)}^{-4}}{{\left({25}^2\right)}^{-4}}$

На графике показана функция y = $\mathrm{f(x)}$ и касательная к ней в точке с абсцессой $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Найдите значение производной функции $\mathrm{f(x)}$ в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$.

Летящий орел начал замедляться со скоростью 22.0 м/с и с ускорением 4.5 м/с² и пролетел 52 метра за t секунд после начала замедления. Найдите время замедления, используя формулу $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$.

Орел летел против ветра на 693 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 7 часов меньше. Определите скорость орла, если скорость ветра равна 2 км/ч.

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)=a\cdot x^2+b\cdot x+c$. Определите значение функции $f\left(3\right)$.

Найдите минимум функции $-1\cdot \sin \left(x\right)-\frac{6}{\pi }\cdot x-9$ на интервале $[-4\cdot \pi ;\pi +6\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $(2\cdot {\sin }^2(x)-1)\cdot (4\cdot {\sin }^3(\frac{x}{3})-3\cdot \sin (\frac{x}{3}\left)\right)+\sin \left(x\right)+\sqrt{2}\cdot {\cos }^2\left(x\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-11\cdot \pi }{2};-4\cdot \pi ]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BMDN$, если $A{A}_1$ = 6, $AB$ = 6.

Решите неравенство $$ \frac{{10}^{x+1}-{80}^x-80+8^{x+1}}{15\cdot x+x^2}$\le 0$.

Бизнесмен хочет взять в кредит целое число миллионов рублей на 6 лет с ежегодным увеличением долга на 10%. Заемщик предполагает, что в 1, 2, 3, 4 годах он будет выплачивать только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите наибольший возможный кредит, при котором выплаченная сумма не превышает 87 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $A_1{B}_1{C}_1$.

б) Рассчитайте длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{45°}$, $B_1{C}_1=4$, и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 9 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$20\cdot x<x^2+a^2$ $4\cdot a<=x$ $x+a<=19$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[5;13]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 595?
2) Может ли сумма быть равна 272?
3) Какое самое большое значение может принимать дробное S для 2-значных исходных чисел?