Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 30 Октября

Диаметры $\mathrm{JX}$ и $\mathrm{SD}$ пересекаются в центре окружности $T$. Вписанный угол $\mathrm{JXS}$ составляет $\mathrm{40°}$. Определите величину центрального угла $\mathrm{JTD}$. Ответ дайте в градусах.

Векторы $\overrightarrow{a}(4;17)$ и $\overrightarrow{b}(24;16)$ заданы своими компонентами. Определите их скалярное произведение.

Рассчитайте объём многогранника, имеющего вершины $X_1$, $Y_1$, $Z_1$, $Z$ правильной треугольной призмы $X$$Y$$Z$$X_1$$Y_1$$Z_1$, при площади основания $8$ и высоте $12$.

Монету бросили 3 раза. Какова вероятность выпадения орла ровно 1 раз?

На выставке в музее ожидается поток посетителей. Вероятность того, что за день придет меньше 41 посетителя, равна 0.85. Вероятность того, что придет больше 23 посетителей, равна 0.61. Найдите вероятность того, что количество посетителей будет от 24 до 40.

Решите уравнение: $\sqrt{17\cdot x-42}=3$.

Найдите итоговое значение выражения $\frac{{\left(4\sqrt{9}\right)}^2}{24}$

На графике показана функция y = $\mathrm{q(x)}$ и касательная к ней в точке с абсцессой $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Найдите значение производной функции $\mathrm{q(x)}$ в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$.

Электродрель подключена к сети с напряжением 200 В. Если сила тока, вычисляемая по формуле $I=\frac{U}{R}$, превышает 2 А, сеть перестает работать. Какое минимальное сопротивление электродрели, при котором сеть будет работать? Ответ дайте в омах.

Вертолет пролетел против ветра 16560 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 12 часов меньше. Определите скорость вертолета, если скорость ветра равна 23 км/ч.

Функция имеет вид $f\left(x\right)=k\cdot x+b$, а её график приведен на рисунке. Найдите результат функции $f\left(x\right)$ при $x=9$.

Найдите точку минимума функции $y=12\cdot x^3-8\cdot x^2-20\cdot x+3$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $2\cdot {\cos }^2\left(x\right)\cdot \sin (-30°)-(4\cdot {\sin }^3(\frac{x}{3})-3\cdot \sin (\frac{x}{3}\left)\right)\cdot \cos (2\cdot x)+2\cdot \cos \left(\frac{x}{2}\right)\cdot \sin \left(\frac{x}{2}\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-11\cdot \pi }{6};\frac{-\pi }{3}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=8$ см, ${\mathrm{CC}}_1=8\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{45°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{{14}^x-308-{22}^{x+1}+{308}^x}{x^2-21\cdot x}$\ge 0$.

Бизнесмен хочет взять в кредит целое число миллионов рублей на 5 лет с ежегодным увеличением долга на 20%. Заемщик предполагает, что в 1, 2, 3 годах он будет выплачивать только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите наибольший возможный кредит, при котором выплаченная сумма не превышает 22 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ подобны.

б) Вычислите длину стороны $ABC$ и радиус данной окружности, если $\angle A=\mathrm{135°}$, $B_1{C}_1=4$ и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 7 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$20\cdot x<x^2+a^2$ $2\cdot a>=x$ $x+a>=29$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[4;13]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 265?
2) Может ли сумма быть равна 275?
3) Какое самое маленькое значение может принимать целое S для 3-значных исходных чисел?