Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 06 Марта

В прямоугольном треугольнике $MJX$, где угол $M$ равен 90°, $\mathrm{JX\; =\; 25}$, а $\mathrm{MJ\; =\; 7}$. Найдите $\mathrm{sinX}$.

Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}(-3;28)$ и $\overrightarrow{b}(6;1)$.

Найдите объём многогранника в прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$, вершинами которого являются точки $D$, $A$, $C$ и $B_1$, если $C_1{D}_1=2$, $AD=4$, $C{C}_1=6$.

В соревнованиях по баскетболу принимают участие 32 спортсменов: 13 представляют Нидерланды, 3 — Аргентину, остальные спортсмены — Японию. Выступление спортсменов начинается по жребию. Какова вероятность того, что спортсмен, выступающий первым будет представителем Японии?

По результатам двукратного броска игральной кости в сумме выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 2 очка?

Определите значение x для уравнения ${\log }_2(x-8)={\log }_2\left(19\right)$

Определите значение выражения $5\cdot \frac{\cos (88°)\cdot \sin (88°)}{\sin (176°)}$

На графике показана функция y = $\mathrm{f(x)}$ и касательная к ней в точке с абсцессой $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Найдите значение производной функции $\mathrm{f(x)}$ в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$.

На улице самокат, двигаясь со скоростью 6.7 м/с, начал замедляться с ускорением 1.2 м/с². За t секунд после начала замедления он преодолел 13 метров. Используйте формулу $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$ для нахождения пути. Как долго он тормозил?

Вертолет пролетел против ветра 6720 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 5 часов меньше. Определите скорость вертолета, если скорость ветра равна 12 км/ч.

Функция имеет вид $f\left(x\right)=a^x$, а её график приведен на рисунке. Найдите результат функции $f\left(x\right)$ при $x=2$.

Найдите точку максимума функции $y=6\cdot x^3+4\cdot x^2+10\cdot x-8$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\sin (2\cdot x)-2\cdot \cos \left(x\right)\cdot \cos (135°)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{9\cdot \pi }{4};4\cdot \pi ]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{45°}$, $\mathrm{AB}=8$ см, ${\mathrm{CC}}_1=8\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{70-{10}^{x+1}-7^{x+1}+{70}^x}{x^2+5\cdot x-6}$\ge 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle MBD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите $\mathrm{MD}$, если $\mathrm{BC}=6$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-16\cdot x^2+81\cdot a^2}=x^2+4\cdot x-9\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 80?
2) Может ли сумма быть равна 466?
3) Какое самое большое значение может принимать дробное S для 3-значных исходных чисел?