Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 03 Марта

Диаметры $\mathrm{FS}$ и $\mathrm{PY}$ пересекаются в центре окружности $E$. Вписанный угол $\mathrm{FSP}$ составляет $\mathrm{52°}$. Определите величину центрального угла $\mathrm{FEY}$. Ответ дайте в градусах.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}(-3;4)$.

Плоскость, параллельная боковому ребру, отсекла от треугольной призмы с объёмом $54$ меньшую призму. Каков объём отсечённой треугольной призмы?

В метро 25 мест, из которых 14 мест - неудобные места вблизи лестницы и вблизи колонны. Найдите вероятность того, что при случайном выборе пассажиру в метро достанутся неудобные места.

Альпинисты отмечают, что вероятность того, что температура на вершине горы поднимется выше чем -13.8℃, равна 0.86. Какова вероятность того, что температура будет ниже -13.8℃?

Найдите корень уравнения ${(x-19)}^2=36$. Если корней несколько, в ответе укажите наименьший корень.

Определите значение выражения $\frac{{\left(3^8\right)}^{-10}}{{\left({27}^4\right)}^{-7}}$

На рисунке показан график функции y = $\mathrm{p(x)}$ и касательная к графику в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Определите значение производной функции $\mathrm{p(x)}$ в этой точке.

Бегущий леопард начал снижать скорость с 30.0 м/с и с ускорением 5.2 м/с² и через t секунд после начала замедления пробежал 85 метров. Найдите время торможения, используя формулу $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$.

Орел летел против ветра на 585 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 10 часов меньше. Определите скорость орла, если скорость ветра равна 4 км/ч.

Функция имеет вид $f\left(x\right)=a^x+b$, а её график приведен на рисунке. Найдите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=2$.

Найдите минимум функции $-2\cdot \sin \left(x\right)+\frac{12}{\pi }\cdot x-15$ на интервале $[\frac{\pi }{2}-6\cdot \pi ;\frac{5\cdot \pi }{6}+6\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $-(1-{\sin }^2(x\left)\right)\cdot \sqrt{3}+2\cdot \cos \left(\frac{x}{2}\right)\cdot \sin \left(\frac{x}{2}\right)+(3\cdot \sin (\frac{x}{3})-4\cdot {\sin }^3(\frac{x}{3}\left)\right)\cdot \cos (2\cdot x)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{22\cdot \pi }{3};9\cdot \pi ]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $ABCD$, если $A{A}_1$ = 11, $AB$ = 2.

Решите неравенство $$ \frac{{23}^{x+1}-{46}^x-2^x+46}{-14\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ подобны.

б) Рассчитайте длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{135°}$, $B_1{C}_1=8$, и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 10 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$3\cdot a>=x$ $x+a<=29$ $16\cdot x<x^2+a^2$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[7;18]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 81?
2) Может ли сумма быть равна 1692?
3) Какое самое маленькое значение может принимать целое S для 4-значных исходных чисел?