Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 12 Марта

В окружности с центром $S$ проведены диаметры $\mathrm{BY}$ и $\mathrm{FO}$. Угол $\mathrm{BYF}$, который является вписанным, равен $\mathrm{59°}$. Найдите угол $\mathrm{BSO}$, который является центральным. Ответ дайте в градусах.

Определите длину вектора $5\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$, если координаты векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ заданы.

В параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что длина $AB$ равна $2$, $AD$ равна $3$, а $C{C}_1$ равна $7$. Найдите объем многогранника, образованного вершинами $D_1$, $A_1$, $B_1$ и $C$.

Вы подбрасываете монету 4 раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 3 раза.

Шеф-повар утверждает, что вероятность того, что температура в духовке станет выше чем 168.4℃ при выпекании, составляет 0.89. Какова вероятность того, что температура останется ниже 168.4℃?

Найдите корень уравнения: $\sqrt{7\cdot x-10}=9$.

Каков результат выражения $\frac{{\left(2^2\right)}^{-10}}{{\left({128}^3\right)}^{-1}}$?

На рисунке изображён график y = $\mathrm{h\text{'}(x)}$ — производной функции $\mathrm{h(x)}$, определённой на интервале (-8; 8). В какой точке отрезка [-7; 7] функция $\mathrm{h(x)}$ принимает наименьшее значение?

Сопротивление пылесоса, подключенного к сети с напряжением 210 В, должно быть достаточно высоким. Если сила тока больше 5.6 А, вычисленная по формуле $I=\frac{U}{R}$, сеть перестанет работать. Какое минимальное сопротивление, при котором сеть продолжит работать? Ответ дайте в омах.

Человек спустился по эскалатору на расстояние 30 м, а затем поднялся обратно, затратив на обратный путь на 10 секунд больше. Определите скорость человека, если скорость эскалатора равна 2 м/с.

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)=k\cdot x+b$. Рассчитайте $f\left(2\right)$.

Найдите максимум функции $\sqrt{2}\cdot \sin \left(x\right)-\frac{4}{\pi }\cdot x-15$ на интервале $[\frac{3\cdot \pi }{4}-6\cdot \pi ;\frac{3\cdot \pi }{4}+10\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${1296}^{\sin \left(x\right)}-42\cdot {36}^{\sin \left(x\right)}+216=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-5\cdot \pi }{2};\frac{-1\cdot \pi }{2}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=9$ см, ${\mathrm{CC}}_1=18\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{6^x-42-7^{x+1}+{42}^x}{x^2+12\cdot x+27}$\ge 0$.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ подобны.

б) Найдите длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{60°}$, $B_1{C}_1=8$, а площадь $A_1{B}_1{C}_1$ в 4 раз меньше площади $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$14\cdot x>x^2+a^2$ $x+a>=23$ $9\cdot a>=x$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[7;20]$.

Есть три коробки. В одной из них 83 камней, в другой — 0, а в третьей — 123. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 44 камней, во второй — 0, а в третьей — 162?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 206 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в второй коробке?