Матэматыка ЦЭ — 120 задач

Найдите сумму квадратов корней уравнения x в квадрате плюс 4x минус 8 = 6 корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 4x плюс 8 конец аргумента .

Найдите сумму квадратов корней уравнения x в квадрате плюс 5x минус 8 = 2 корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 5x плюс 7 конец аргумента .

Найдите объём треугольной пирамиды SABC , у которой ребро SC перпендикулярно рёбрам SA и SB , а SA = 8, SB = 15, SC = 14 и AB = 17.

Найдите объём треугольной пирамиды SABC , у которой ребро SB перпендикулярно рёбрам SA и SC , а SA = 6, SC = 8, SB = 22 и AC = 10.

Точки A , B , C лежат на поверхности шара так, что AB = 6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , \angle CAB = 15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , \angle ABC = 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка . Найдите значение выражения дробь: числитель: 3 умножить…

Точки A , B , C лежат на поверхности шара так, что AB = 9 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , \angle CAB = 25 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка , \angle ABC = 35 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка . Найдите значение выражения дробь: числитель: V…

Найдите (в градусах) сумму различных корней уравнения синус 22x плюс синус 2x = 0 на промежутке [–⁠40°; –⁠5°].

Найдите (в градусах) сумму различных корней уравнения синус 13x плюс синус 7x = 0 на промежутке [–⁠60°; –⁠15°].

Найдите сумму всех целых решений неравенства левая круглая скобка 5 плюс 2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \displaystyle дробь: числитель: 16x минус 28, знаменатель: x плюс 5 конец дроби правая круглая скобка минус левая круглая скобка дробь…

Найдите сумму всех целых решений неравенства левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \displaystyle дробь: числитель: 11x минус 15, знаменатель: x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка минус левая круглая скобка дробь…

Найдите произведение наименьшего целого решения на количество всех целых решений неравенства: левая круглая скобка корень 4 степени из: начало аргумента: 27 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac2x плюс 30 правая круглая скобка 3x меньше или равно дробь: числитель: 9, знаменатель…

Найдите произведение наименьшего целого решения на количество всех целых решений неравенства: левая круглая скобка корень 4 степени из: начало аргумента: 8 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac2x плюс 24 правая круглая скобка 3x меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель…

Найдите (в градусах) сумму различных корней уравнения косинус 14x плюс косинус 9x плюс косинус 4x = 0 на промежутке (– 90°; 0°).

Найдите (в градусах) сумму различных корней уравнения косинус 10x плюс косинус 6x плюс косинус 2x = 0 на промежутке (– 110°; 0°).

Найдите сумму наименьшего и наибольшего значений функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 36x плюс дробь: числитель: 25, знаменатель: x конец дроби на отрезке левая квадратная скобка минус 5; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .

Найдите сумму наименьшего и наибольшего значений функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 25x плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби на отрезке левая квадратная скобка минус 3; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка .

Угол BSC правильной треугольной пирамиды SABC равен 2 арктангенс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби . Найдите значение выражения дробь: числитель: 21 умножить на косинус в квадрате бета , знаменатель: косинус в квадрате \varphi конец дроби , где бета — угол…

Угол ASB правильной треугольной пирамиды SABC равен 2 арктангенс дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби . Найдите значение выражения дробь: числитель: 66 умножить на косинус в квадрате бета , знаменатель: косинус в квадрате \varphi конец дроби , где бета — угол…

Длины сторон основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента и 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента . Диагональ параллелепипеда образует с меньшей по площади боковой гранью угол арккосинус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента…

Длины сторон основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента и 15. Диагональ параллелепипеда образует с большей по площади боковой гранью угол арккосинус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби . Найдите значение…