Квадрат Пифагора

Квадрат Пифагора — это таблица произведений чисел, которая помогает быстро находить их квадрат или произведение. Таблица носит имя Пифагора, так как связана с основными принципами арифметики и обучения. Используется в школьной программе для упрощения вычислений.

Структура квадрата Пифагора

Квадрат Пифагора представляет собой таблицу, где:

• Первая строка и первый столбец содержат числа, которые перемножаются.
• На пересечении строки и столбца находится результат их произведения.

Пример таблицы:

Свойства квадрата Пифагора

1. Симметрия: Таблица симметрична относительно главной диагонали, так как $a\times b=b\times aa\; \backslash times\; b\; =\; b\; \backslash times\; a$.

2. Универсальность:

   • Может использоваться для нахождения произведений любых двух чисел из диапазона таблицы.
   • Легко расширяется для чисел больше 10.

3. Обратимость: Если известно произведение и один из множителей, можно легко найти второй множитель:

   $b=\frac{\text{Произведение}}{a}\mathrm{.}b\; =\; \backslash frac\{\backslash text\{Произведение\}\}\{a\}.$

4. Связь с квадратами чисел: Элементы главной диагонали (например, $1\times 11\; \backslash times\; 1$, $2\times 22\; \backslash times\; 2$, $3\times 33\; \backslash times\; 3$) равны квадратам чисел:

   $a^2=a\times a\mathrm{.}a^2\; =\; a\; \backslash times\; a.$

Применение квадрата Пифагора

1. Школьное обучение:

   • Помогает учащимся запомнить таблицу умножения.
   • Используется для решения задач на произведения.

2. Геометрия:

   • Помогает вычислять площади квадратов и прямоугольников.

3. Физика и техника:

   • Используется для вычислений, связанных с энергией, работой и силами.

4. Ежедневные расчёты:

   • Помогает быстро находить результаты в бытовых задачах, например, в финансовых расчётах.

Примеры

Пример 1: Найдите произведение

Вычислить $7\times 87\; \backslash times\; 8$ с использованием квадрата Пифагора.

Решение: Находим пересечение строки $77$ и столбца $88$:

Пример 2: Найдите квадрат числа

Вычислить $6^{2}6^2$.

Решение: Находим пересечение строки $66$ и столбца $66$:

Пример 3: Найдите множитель

Дано произведение $4545$ и один множитель $55$. Найдите второй множитель.

Решение: Используем обратное действие:

Ответ: Второй множитель $b=9b\; =\; 9$.

Задачи для закрепления

1. Найдите произведения:

   • $9\times 79\; \backslash times\; 7$,
   • $4\times 64\; \backslash times\; 6$,
   • $10\times 310\; \backslash times\; 3$.

2. Вычислите квадраты чисел:

   • $5^{2}5^2$,
   • $8^{2}8^2$.

3. Найдите множители, если известны произведения:

   • $5656$, множитель $77$,
   • $8181$, множитель $99$.

4. Постройте таблицу произведений для чисел от $11$ до $55$.