Внутренняя энергия

Определение и физический смысл

Внутренняя энергия - суммарная энергия всех микрочастиц тела, включающая их хаотическое движение и взаимодействие между ними.

Внутренняя энергия характеризует запас энергии, который содержится внутри тела независимо от его макроскопического движения. Она зависит от состояния вещества: температуры, агрегатного состояния, давления и объёма, а также от структуры и взаимодействия частиц.

В макроскопическом приближении внутреннюю энергию принято рассматривать как функцию состояния системы. При описании процессов важно отличать работу, выполняемую системой, от тепла, переданного ей извне — только их сочетание меняет внутреннюю энергию согласно закону сохранения энергии для термодинамических систем.

Кинетическая и потенциальная составляющие

Кинетическая энергия частиц - энергия, связанная с хаотическим (тепловым) движением молекул и атомов.

Потенциальная энергия взаимодействия - энергия, обусловленная межмолекулярными силами и внутренними степенями свободы (колебания связей, электронные состояния и т. п.).

Таким образом, полное значение внутренней энергии можно представить как сумму кинетической и потенциальной частей. В записи это выглядит как $U = E_k + E_p$ — такая запись подчёркивает, что и движения, и взаимодействия частиц вносят вклад в U.

{IMAGE_0} Понимание соотношения между частью, зависящей от температуры, и частью, связанной с межмолекулярными взаимодействиями, важно при анализе фазовых переходов: при плавлении и испарении значительная часть энергии идёт на изменение потенциальной составляющей без заметного изменения температуры.

Внутренняя энергия идеального газа

Для идеального газа взаимодействия между молекулами пренебрежимо малы, поэтому внутренняя энергия определяется в основном кинетической энергией поступательного и внутренних степеней свободы. Для одноатомного идеального газа U прямо пропорциональна температуре и количеству вещества.

В молярной и молекулярной формах это записывается как $U = \frac{3}{2} n R T$ или $U = \frac{3}{2} N k T$, где в формулах участвуют количество вещества, универсальная газовая постоянная или число частиц и постоянная Больцмана. Эти выражения показывают, что при прочих равных условиях повышение температуры приводит к линейному росту внутренней энергии.

Связь с уравнением состояния идеального газа $p V = n R T$ позволяет переходить между термодинамическими величинами при решении задач. Внутренняя энергия идеального газа не зависит от объёма при фиксированной температуре, если газ идеален (нет потенциальной части, зависящей от плотности).

Изменение внутренней энергии и первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики - принцип сохранения энергии для термодинамических систем: изменение внутренней энергии равно сумме теплоты, переданной системе, и работы, совершённой над системой (в выбранной знаковой конвенции).

В часто используемой форме изменение внутренней энергии записывается как $\Delta U = Q - A$. Это означает, что если система получила количество теплоты Q и совершила работу A над окружающими, то её внутренняя энергия изменилась на величину, равную разности этих значений.

Работа, совершаемая газом при квазистатическом процессе, вычисляется как интеграл давления по изменению объёма: $A = \displaystyle\int p\, dV$. В частном случае изобарного процесса работа даётся выражением $A = p \Delta V$. Эти формулы часто используются совместно с законом сохранения энергии для анализа изотермических, адиабатических и изобарных процессов.

Теплоёмкость и зависимость U от температуры

Теплоёмкость - физическая величина, показывающая, сколько теплоты требуется для изменения температуры системы на единицу.

Теплоемкость системы C определяется как отношение переданной теплоты к изменению температуры: $C = \frac{Q}{\Delta T}$. Для однородного тела вводят удельную теплоёмкость c, связанную с массовой теплоёмкостью выражением $Q = m c \Delta T$ и соотношением $c = \frac{C}{m}$ между C и c.

Для идеальных газов изменение внутренней энергии при изменении температуры при постоянном составе и числе молей выражается через молярную теплоёмкость при постоянном объёме: $dU = n C_V dT$ или в конечном виде $\Delta U = n C_V \Delta T$. Для одноатомного идеального газа известен аналитический результат для молярной теплоёмкости при постоянном объёме: $C_V = \frac{3}{2} R$.

Практические примеры и разбор задач

Разбор подобных задач показывает, как сочетаются теплообмен, механическая работа и свойства вещества. В задачах на циклы машин тепловой баланс рассчитывается суммированием изменений внутренних энергий и работ на каждом участке процесса, что позволяет определить полезную работу или КПД цикла.

{IMAGE_1} Практически важно учитывать, что в телах сложного состава (молекулы с вращательными и колебательными степенями свободы, взаимодействующие полимерные структуры) вклад в внутреннюю энергию распределяется между многими каналами, и простые формулы для идеального газа не применимы напрямую.