Сила Ампера

Определение и физический смысл

Сила Ампера - это сила, с которой магнитное поле действует на проводник, по которому течёт электрический ток; её направление и модуль зависят от ориентации проводника и вектора индукции магнитного поля.

Векторная форма записи силы Ампера даёт наглядное представление о её направленности и связана с векторным произведением между вектором, направленным вдоль участка проводника, и вектором магнитной индукции: $\mathbf{F}=I\,\boldsymbol{\ell}\times\mathbf{B}$.

В скалярном виде, для прямолинейного отрезка проводника длины, помещённого в однородное магнитное поле, модуль силы вычисляют по формуле $F=I\ell B\sin\theta$, где угол обозначает угол между направлением тока и направлением вектора магнитной индукции.

Связь с силой Лоренца и вывод формулы

Сила, действующая на отдельный заряженный частиц в магнитном поле, задаётся силой Лоренца: $\mathbf{F}=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}$. Эта запись справедлива для отдельной заряженной частицы и служит отправной точкой для вывода формулы силы, действующей на поток заряда — электрический ток.

Если представить ток как поток множества заряженных частиц, движущихся со скоростью, то сила на элемент проводника длины dℓ равна силе Лоренца, суммированной по этим носителям заряда. Для бесконечно малого элемента получаем дифференциальный вид закона силы Ампера: $d\mathbf{F}=I\,d\boldsymbol{\ell}\times\mathbf{B}$.

Интегрирование выражения по всей длине проводника в однородном поле даёт формулы, применимые к конечным проводникам. Для прямолинейного участка длиной ℓ, помещённого в однородное поле, получаем выражение вида $F=I\ell B\sin\theta$, которое часто используют при практических расчётах.

Примеры применения формулы и расчёты

В задачах школьного курса часто требуется посчитать силу, действующую на отрезок проводника с заданными током, длиной и величиной магнитной индукции. Рассмотрим численный пример в блоке ниже.

При выполнении практических расчётов важно соблюдение единиц СИ: ток в амперах, длина в метрах, магнитная индукция в теслах, в результате получаем силу в ньютонах. Качественно сила увеличивается с ростом тока, длины проводника и величины поля, а исчезает при параллельном направлению тока и поля (угол равен нулю).

Взаимодействие двух параллельных проводников

Сила Ампера лежит в основе важного эффекта — взаимодействия двух проводников с токами. Магнитное поле одного проводника создаёт поле, в котором испытывает силу другой проводник с током. Индукция магнитного поля вокруг длинного прямого проводника по закону Био-Савара — Лапласа выражается формулой: $B=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}$.

Подставляя поле одного проводника в выражение для силы, получаем силу на единицу длины, действующую между двумя параллельными длинными проводниками на расстоянии r друг от друга: $\dfrac{F}{L}=\dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$.

Здесь видно, что знак силы зависит от направлений токов: одинаковые направления дают силу притяжения, противоположные — отталкивающую. Этот эффект и определение ампера как основной единицы тока в системе СИ исторически связаны с измерением силы между проводниками.

Момент сил и применение к токовым контурам

Для замкнутого токового контура, например прямоугольной рамки или витка, сила Ампера действует на каждый элемент, и суммарно возникает момент сил, который пытается повернуть контур в поле. Момент сил на контур удобно выражается через вектор магнитного момента и поле: $\boldsymbol{\tau}=\boldsymbol{\mu}\times\mathbf{B}$.

Вектор магнитного момента для плоского контура равен произведению силы тока на вектор площади контура: $\boldsymbol{\mu}=I\mathbf{S}$. Направление вектора площади задаётся правилом буравчика или правилом правой руки.

Это свойство используется в двигателях постоянного тока, в токовых магнитометрах и в приборах, где требуется преобразовать электрический ток в механический момент. Измерение момента сил на известно ориентированном контуре позволяет определять магнитные поля и магнитные моменты образцов.

Единицы, порядок величин и практические замечания

Единица силы Ампера — ньютон (N). Магнитная индукция измеряется в теслах (T), ток — в амперах (A), длина — в метрах (m). В школьных задачах величины полей обычно малы: несколько микро- и миллитесл, силы — от 10^{-6} до единиц ньютона в зависимости от параметров.

При решении задач важно учитывать направление силы, заданное правилом левой руки для тока и магнитного поля (в русском учебном контексте часто используется правило левой руки для положительного направления тока) и правильно подставлять угол между направлениями.

Для опытных лабораторных установок с целью измерения силы Ампера применяют динамометры и балочные весы, электрические источники стабилизированного тока и соленоиды для создания однородного поля. Иллюстрация типичной установки приведена ниже: {IMAGE_0}.

Типичные ошибки и рекомендации при решении задач

Часто допускаемые ошибки: забыть про угол между направлением тока и полем, перепутать направление векторного произведения, не перевести единицы в СИ, игнорировать вклад конечных концов проводника в сложных конфигурациях.

Советы: всегда определяйте направление вектора длины проводника вдоль направления тока, используйте векторные соображения при необходимости и проверяйте размерности итогового выражения. Для наглядности полезно рисовать векторы B, I и силу F, отмечая угол между ними. Ещё один полезный рисунок — схема взаимодействия двух проводников: {IMAGE_1}.