Сложение

Сложение — это базовая арифметическая операция, суть которой заключается в объединении двух или более чисел в одно общее значение, называемое суммой.

Эта операция является одной из самых простых и важных в математике, активно используемой в повседневной жизни.

Определение

Сложение двух чисел $aa$ и $bb$ записывается в виде: $a+b=ca\; +\; b\; =\; c$, где: $aa$ и $bb$ — слагаемые, $cc$ — сумма.

Пример:

Свойства сложения

1. Коммутативность:

   $a+b=b+aa\; +\; b\; =\; b\; +\; a$

   Пример: $3+5=5+3=83\; +\; 5\; =\; 5\; +\; 3\; =\; 8$.

2. Ассоциативность:

   $(a+b)+c=a+(b+c)(a\; +\; b)\; +\; c\; =\; a\; +\; (b\; +\; c)$

   Пример: $(2+3)+4=2+(3+4)=9(2\; +\; 3)\; +\; 4\; =\; 2\; +\; (3\; +\; 4)\; =\; 9$.

3. Существование нуля:

   $a+0=aa\; +\; 0\; =\; a$

   Пример: $7+0=77\; +\; 0\; =\; 7$.

4. Сложение одинаковых чисел:

   $a+a=2aa\; +\; a\; =\; 2a$

   Пример: $4+4=2\cdot 4=84\; +\; 4\; =\; 2\; \backslash cdot\; 4\; =\; 8$.

Основные случаи сложения

1. Сложение положительных чисел:

   • Результат всегда положителен.
   • Пример: $7+3=107\; +\; 3\; =\; 10$.

2. Сложение отрицательных чисел:

   • Результат всегда отрицателен.
   • Пример: $-4+(-6)=-10-4\; +\; (-6)\; =\; -10$.

3. Сложение чисел с разными знаками:

   • Вычитается меньшее число по модулю из большего, знак результата зависит от большего числа.
   • Пример: $7+(-5)=27\; +\; (-5)\; =\; 2$, $-8+3=-5-8\; +\; 3\; =\; -5$.

Сложение дробей

Обыкновенные дроби

Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю:

Пример:

Десятичные дроби

Для сложения десятичных дробей их выравнивают по разрядам:

Сложение чисел с процентами

Для сложения числа с процентами переводите проценты в десятичную дробь:

Пример:

Примеры из жизни

1. Подсчет общей стоимости покупок в магазине.

2. Суммирование времени выполнения нескольких задач.

3. Расчет общего расстояния, пройденного в нескольких поездках.

Задачи для закрепления

1. Найдите сумму: $45+3245\; +\; 32$.

2. Вычислите: $-7+12-7\; +\; 12$.

3. Сложите дроби: $\frac{2}{7}+\frac{3}{5}\backslash frac\{2\}\{7\}\; +\; \backslash frac\{3\}\{5\}$.

4. Найдите сумму: $2.45+3.782.45\; +\; 3.78$.

5. Если $60\mathrm{\%}60\backslash \%$ суммы равно $120120$, найдите общую сумму.