Вычитание

Вычитание — это базовая арифметическая операция, которая заключается в нахождении разности между двумя числами. Вычитание используется для определения остатка, нахождения недостающего значения и решения множества практических задач.

Определение

Вычитание двух чисел $aa$ и $bb$ записывается в виде: $a-b=ca\; -\; b\; =\; c$, где: $aa$ — уменьшаемое, $bb$ — вычитаемое, $cc$ — разность.

Пример:

Свойства вычитания

1. Не является коммутативным:

   $a-b\mathrm{\ne }b-aa\; -\; b\; \backslash neq\; b\; -\; a$

   Пример: $7-5=27\; -\; 5\; =\; 2$, но $5-7=-25\; -\; 7\; =\; -2$.

2. Не является ассоциативным:

   $(a-b)-c\mathrm{\ne }a-(b-c)(a\; -\; b)\; -\; c\; \backslash neq\; a\; -\; (b\; -\; c)$

   Пример: $(10-5)-2=3(10\; -\; 5)\; -\; 2\; =\; 3$, но $10-(5-2)=710\; -\; (5\; -\; 2)\; =\; 7$.

3. Вычитание нуля:

   $a-0=aa\; -\; 0\; =\; a$

   Пример: $6-0=66\; -\; 0\; =\; 6$.

4. Вычитание числа из самого себя:

   $a-a=0a\; -\; a\; =\; 0$

   Пример: $9-9=09\; -\; 9\; =\; 0$.

Основные случаи вычитания

1. Вычитание положительных чисел:

   • Если уменьшаемое больше вычитаемого, результат положителен.
   • Если уменьшаемое меньше вычитаемого, результат отрицателен.
   • Пример: $10-4=610\; -\; 4\; =\; 6$, $4-10=-64\; -\; 10\; =\; -6$.

2. Вычитание отрицательных чисел:

   • Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению противоположного.
   • Пример: $7-(-3)=7+3=107\; -\; (-3)\; =\; 7\; +\; 3\; =\; 10$.

3. Вычитание чисел с разными знаками:

   • Вычитаемое прибавляется к уменьшаемому.
   • Пример: $-5-3=-8-5\; -\; 3\; =\; -8$, $3-(-5)=3+5=83\; -\; (-5)\; =\; 3\; +\; 5\; =\; 8$.

Вычитание дробей

Обыкновенные дроби

Чтобы вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю:

Пример:

Десятичные дроби

Для вычитания десятичных дробей необходимо выровнять их по разрядам:

Вычитание чисел с процентами

Для вычитания процентов переводите проценты в десятичную дробь:

Пример:

Примеры из жизни

1. Подсчет сдачи при оплате товаров.

2. Определение оставшегося расстояния до цели.

3. Вычисление разницы между бюджетом и фактическими затратами.

Задачи для закрепления

1. Вычтите: $56-2956\; -\; 29$.

2. Найдите разность: $-7-5-7\; -\; 5$.

3. Вычтите дроби: $\frac{7}{8}-\frac{3}{4}\backslash frac\{7\}\{8\}\; -\; \backslash frac\{3\}\{4\}$.

4. Вычислите: $4.5-1.754.5\; -\; 1.75$.

5. Уменьшите $300300$ на $15\mathrm{\%}15\backslash \%$.