Таблица квадратов чисел

Определение квадрата числа

Квадрат числа — это число, умноженное само на себя:

Пример:

• $2^2=2\cdot 2=42^2\; =\; 2\; \backslash cdot\; 2\; =\; 4$,
• $5^2=5\cdot 5=255^2\; =\; 5\; \backslash cdot\; 5\; =\; 25$.

Квадрат числа всегда неотрицателен:

Свойства квадратов чисел

1. Квадрат положительного числа:

   • Если $a>0a\; >\; 0$, то $a^2>0a^2\; >\; 0$.

2. Квадрат отрицательного числа:

   • Если , то $a^2>0a^2\; >\; 0$ (например, $(-3{)}^2=9(-3)^2\; =\; 9$).

3. Квадрат нуля:

   • $0^2=00^2\; =\; 0$.

4. Чётность и нечётность квадратов:

   • Квадрат чётного числа — чётное (например, $4^2=164^2\; =\; 16$).
   • Квадрат нечётного числа — нечётное (например, $3^2=93^2\; =\; 9$).

5. Равенство квадратов:

   • Если $a^2=b^{2}a^2\; =\; b^2$, то $a=ba\; =\; b$ или $a=-ba\; =\; -b$.

Таблица квадратов чисел от 1 до 20

Применение квадратов чисел

1. Геометрия:

   • Вычисление площади квадрата:$S=a^2,S\; =\; a^2,$где $aa$ — длина стороны.

2. Физика:

   • Расчёт энергии в формулах, например, $E=m{v}^2\mathrm{/}2E\; =\; mv^2\; /\; 2$.

3. Экономика:

   • Квадраты используются в моделях регрессии.

4. Математика:

   • При разложении чисел и уравнений.

Примеры

Пример 1: Вычисление квадрата числа

Вычислите квадрат числа $77$.

Решение:

Ответ: $4949$.

Пример 2: Сравнение квадратов

Какое число больше: $12^{2}12^2$ или $15^{2}15^2$?

Решение:

Ответ: $15^{2}15^2$ больше.

Пример 3: Решение уравнения с квадратами

Решите уравнение:

Решение:

Ответ: $x=7x\; =\; 7$ или $x=-7x\; =\; -7$.

Задачи для закрепления

1. Найдите квадраты чисел $99$, $1313$, $1818$.
2. Укажите, чётное или нечётное число:
   • $5^{2}5^2$,
   • $16^{2}16^2$.
3. Решите уравнение:$x^2=225.x^2\; =\; 225.$
4. Вычислите площадь квадрата со стороной $1414$.