Таблица квадратов чисел
Определение квадрата числа
Квадрат числа — это число, умноженное само на себя:
Пример:
- ,
- .
Квадрат числа всегда неотрицателен:
Свойства квадратов чисел
-
Квадрат положительного числа:
- Если , то .
-
Квадрат отрицательного числа:
- Если , то (например, ).
-
Квадрат нуля:
- .
-
Чётность и нечётность квадратов:
- Квадрат чётного числа — чётное (например, ).
- Квадрат нечётного числа — нечётное (например, ).
-
Равенство квадратов:
- Если , то или .
Таблица квадратов чисел от 1 до 20
1 | 1 | 11 | 121 |
2 | 4 | 12 | 144 |
3 | 9 | 13 | 169 |
4 | 16 | 14 | 196 |
5 | 25 | 15 | 225 |
6 | 36 | 16 | 256 |
7 | 49 | 17 | 289 |
8 | 64 | 18 | 324 |
9 | 81 | 19 | 361 |
10 | 100 | 20 | 400 |
Применение квадратов чисел
-
Геометрия:
- Вычисление площади квадрата:где — длина стороны.
-
Физика:
- Расчёт энергии в формулах, например, .
-
Экономика:
- Квадраты используются в моделях регрессии.
-
Математика:
- При разложении чисел и уравнений.
Примеры
Пример 1: Вычисление квадрата числа
Вычислите квадрат числа .
Решение:
Ответ: .
Пример 2: Сравнение квадратов
Какое число больше: или ?
Решение:
Ответ: больше.
Пример 3: Решение уравнения с квадратами
Решите уравнение:
Решение:
Ответ: или .
Задачи для закрепления
- Найдите квадраты чисел , , .
- Укажите, чётное или нечётное число:
- ,
- .
- Решите уравнение:
- Вычислите площадь квадрата со стороной .