Закон взаимности квадратов

Закон взаимности квадратов — это эмпирическое и математическое правило, которое описывает, как сила воздействия или плотность потока от точечного источника уменьшается с удалением от него. Формулировка в общем виде: величина, характеризующая интенсивность эффекта (сила, поток, освещённость и т. п.), обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника — $I\propto\dfrac{1}{r^{2}}$. Закон является следствием геометрического распределения энергии по поверхности шара при равномерном излучении в трёхмерном пространстве и справедлив при условии отсутствия поглощения или рассеяния среды и при точечном или сферически симметричном источнике.

Закон широко применяется в классической физике: он лежит в основе закона всемирного тяготения и кулоновского закона для электрических зарядов, а также описывает падение освещённости от лампы или интенсивности звука от точечного источника. Для силы тяжести и электростатической силы конкретные формулы записываются как $F=G\dfrac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$ и $F=k\dfrac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}$ соответственно. Для яркости идеального точечного источника мощности P через поверхность сферы радиуса r интенсивность (освещённость, поток на единицу площади) равна $E=\dfrac{P}{4\pi r^{2}}$, где фактор 4π отражает площадь сферы. Эти выражения удобны для оценки величин и дают понимание того, как быстро убывает влияние с расстоянием.

Ограничения закона: в реальных задачах могут влиять размеры источника, направление излучения, поглощение среды и интерференционные эффекты, поэтому закон применим как приближённая модель при выполнении условий сферической симметрии и прозрачной среды. Тем не менее, это одно из ключевых понятий, помогающих быстро оценивать порядок величин и понимать пространственное распределение сил и потоков в природе и технике. {IMAGE_0}