Вертикальные углы

Вертикальные углы — это пара невзаимно смежных углов, образующихся при пересечении двух прямых. Когда две прямые пересекаются в точке, они образуют четыре угла: два из них попарно смежны, а два — не смежны и противоположны друг другу; такие противоположные углы и называют вертикальными. Связь между мерами вертикальных углов выражается равенством $\\angle AOB = \\angle COD$, то есть у каждой пары вертикальных углов одинаковая величина. Геометрическое доказательство этого факта строится на свойстве смежных углов: сумма любой пары смежных углов при прямой равна развёрнутому углу.

Вертикальные углы часто используются при решении задач на вычисление углов и при доказательствах. Классический приём — если известна величина одного угла при пересечении прямых, то автоматически известен его вертикальный «партнёр». Кроме того, смежные углы при пересечении прямых образуют пару, сумма которых равна развёрнутому углу, то есть {FORMULA_1}. Из этого равенства легко получить равенство вертикальных углов вычитанием одинаковых величин. Понимание вертикальных углов важно также при работе с параллельными прямыми и при доказательствах свойств треугольников и многоугольников, а в прикладных задачах — при построении и чертежах, в оптике (законы отражения) и инженерных решениях, где требуется точная передача угловых величин.