Треугольник

Треугольник — это простейшая геометрическая фигура, образованная тремя невырожденными точками, соединёнными отрезками. Точки называются вершинами, а отрезки — сторонами треугольника; внутренние углы расположены при вершинах. Классификация треугольников может быть по сторонам (равносторонний, равнобедренный, разносторонний) и по углам (остроконечный, прямой, тупоугольный). В любой геометрической задаче важным свойством является сумма внутренних углов треугольника — это фундаментальная теорема планиметрии, её удобно записывать в виде выражения $\alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}$. Для визуализации часто используют рисунок треугольника: {IMAGE_0}

Треугольник обладает рядом простых и полезных формул, которые позволяют вычислять его элементы. Площадь треугольника можно найти через сторону (основание) и высоту, опущенную на это основание, формула для площади записывается как $S=\tfrac{1}{2}bh$. Если известны все три стороны a, b и c, то сначала вычисляют полупериметр $p=\tfrac{a+b+c}{2}$, а затем используют формулу Герона для площади $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$. Для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора, связывающая квадраты катетов и гипотенузы, её удобно записать как $a^{2}+b^{2}=c^{2}$. Периметр треугольника равен сумме длин всех трёх сторон и часто обозначается как a+b+c в текстах задач (это текстовое обозначение, без замены на плейсхолдеры).

Треугольники встречаются повсюду: в архитектуре, инженерии, при решении задач по навигации и картографии, в компьютерной графике (триангуляция поверхностей), а также в теоретических разделах математики — например, в тригонометрии и аналитической геометрии. Понимание основных свойств и формул треугольника даёт фундамент для дальнейшего изучения геометрии и прикладных задач, где простые соотношения между сторонами, углами и площадью становятся инструментом для построения и анализа сложных форм и систем. Для наглядности можно использовать ещё один рисунок: {IMAGE_1}