КонспектыМатематика

Стороны угла (лучи)

Стороны угла (лучи)

Стороны угла — это два луча, исходящие из одной точки и образующие геометрическую фигуру, которую мы называем углом. Точка, из которой выходят лучи, называется вершиной. В записи угла мы обычно указываем вершину и точки на сторонах; например, угол можно обозначить как ∠AOB\angle AOB, где лучи-стороны записывают как OA→,  OB→\overrightarrow{OA},\;\overrightarrow{OB}. Каждая сторона угла является лучом, то есть полупрямой, имеющей начало в вершине и бесконечно продолжающейся в одном направлении.

Понимание сторон угла важно при изучении свойств углов: смежных, вертикальных, дополнительных и т. п. Если внутри угла провести ещё один луч, то он разделит исходный угол на два угла — их меры связаны суммой: m∠AOB=m∠AOC+m∠COBm\angle AOB = m\angle AOC + m\angle COB. Луч, который делит угол на два равных угла, называется биссектором, и для него выполняется равенство мер прилежащих углов m∠AOC=m∠COBm\angle AOC = m\angle COB, а значит исходный угол равен сумме этих частей, то есть m∠AOB=2 m∠AOCm\angle AOB = 2\,m\angle AOC. На практике стороны угла помогают определять ориентацию фигур, задавать направления векторов и строить геометрические построения с использованием транспортира и линейки. Иллюстрация схемы с вершиной и двумя сторонами: {IMAGE_0}.

Примеры: 1) Если вершина обозначена буквой O, а на сторонах есть точки A и B, то угол записывают как ∠AOB\angle AOB, а его стороны — как OA→,  OB→\overrightarrow{OA},\;\overrightarrow{OB}. 2) Если данный угол — прямой, то его мера равна m∠AOB=90∘m\angle AOB = 90^{\circ}. 3) Пусть луч OC является биссектором угла с вершиной O, тогда по определению m∠AOC=m∠COBm\angle AOC = m\angle COB и, следовательно, m∠AOB=2 m∠AOCm\angle AOB = 2\,m\angle AOC. Эти простые факты о сторонах угла часто используются при решении задач на построение и доказательство в планиметрии.