КонспектыМатематика

Смежные углы

Смежные углы

Смежные углы — это пара углов, которые имеют общую сторону и общую вершину, при этом другие стороны этих углов лежат на одной прямой в противоположных направлениях. Проще говоря, два угла называются смежными, если они «соседствуют», разделяя одну прямую на две части; вместе они образуют развернутый (прямой) угол. Это понятие часто используется при решении геометрических задач и при изучении свойств углов, образованных пересечением прямых.

Ключевое свойство смежных углов состоит в том, что сумма их величин равна величине развернутого угла. Записывают это свойство в виде формулы α+β=180∘\alpha + \beta = 180^\circ. Из этой формулы вытекает простой приём нахождения величины одного угла по известной величине смежного: зная один из углов, вы вычитаете его из величины развернутого угла и получаете второй. Это правило применяется при доказательстве теорем о параллельных прямых, в задачах на составление углов и при вычислениях в плоской геометрии.

Пример 1. Пусть два смежных угла образованы прямой и лучом, исходящим из общей вершины. Если один из углов известен, то величина соседнего вычисляется по указанной формуле. Например, если один угол равен 65°, то второй находится как β=180∘−65∘=115∘\beta = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ.

Пример 2. На практике смежные углы помогают при построениях: при проведении биссектрисы смежного угла получают два дополнительных угла, сумма которых с первоначальными даёт предсказуемые соотношения. Также понятие смежных углов удобно при разбиении фигур на простые части, при решении задач на вычисление углов в многоугольниках и при доказательстве равенств углов, возникающих при параллельных прямых и секущей.

Важно отличать смежные углы от вертикальных: вертикальные углы тоже образуются при пересечении прямых, но у них нет общей стороны. Смежные углы всегда совместно образуют развернутый угол, и это свойство служит отправной точкой для многих рассуждений в планиметрии и при изучении тригонометрических соотношений в школьном курсе геометрии.