Смешанное число

Смешанное число — это способ записи числа, которое состоит из целой части и дробной части одновременно. Обычно его записывают как целую часть с приписанной правильной дробью: $a\frac{b}{c}$, где дробная часть сама по себе является правильной дробью $\frac{b}{c}$ (числитель меньше знаменателя). Смешанное число удобно представлять в случаях, когда величина больше единицы, но не целое число: например, при измерениях длины, порциях или времени. Важно понимать, что смешанное число эквивалентно некоторой неправильной дроби, и между этими формами существует простая связь.

Переход от смешанного числа к неправильной дроби делается по правилу, которое позволяет быстро выполнять арифметические операции: смешанное число $a\frac{b}{c}$ равно неправильной дроби $\frac{a\cdot c + b}{c}$. Обратная операция — выделение целой части из неправильной дроби — основана на делении с остатком: если числитель и знаменатель даны, то при делении числителя на знаменатель получаем частное и остаток $n = q\cdot c + r$, и тогда неправильная дробь превращается в смешанное число $\frac{n}{c} = q\frac{r}{c}$. На практике при сложении и вычитании смешанных чисел удобнее сначала перевести их в неправильные дроби, выполнить операцию, а затем — при необходимости — снова выделить целую часть.

Ниже приведены наглядные примеры, которые иллюстрируют преобразования и простую арифметику со смешанными числами.