Систематическая погрешность

Систематическая погрешность — это устойчивое смещение результатов измерений относительно истинного значения величины, возникающее из-за постоянных факторов измерительной процедуры: дефекта калибровки прибора, погрешностей методики, влияния окружающей среды или человеческого фактора. В математическом представлении результирующее измерение часто моделируют как сумму истинного значения, систематической составляющей и случайной шумовой составляющей: $X = X_{\mathrm{true}} + b + \varepsilon$. Важная особенность систематической погрешности в том, что усреднение большого числа повторных измерений само по себе не устраняет её, в отличие от случайной погрешности.

Систематическую погрешность обычно обозначают через «смещение» или «смещение системы» (bias) и определяют как разность математического ожидания результата измерения и истинного значения: $b = \mathbb{E}[X] - X_{\mathrm{true}}$. Поскольку истинное значение часто неизвестно, оценку систематической погрешности получают путём калибровки по эталону, сравнения разных методов или моделирования влияющих факторов. После получения оценочной величины смещение — например, — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — Коррекция измерений производится вычитанием оценки смещения из наблюдаемого результата: $X_{\mathrm{corr}} = X_{\mathrm{meas}} - \hat{b}$. При этом следует учитывать неопределённость оценки самой систематической составляющей, потому что она входит в общую погрешность результата. Часто общую (сводную) неопределённость обозначают как корень суммы квадратов случайной и систематической составляющих: $u_{\mathrm{tot}} = \sqrt{u_{\mathrm{rand}}^{2} + u_{\mathrm{sys}}^{2}}$.

Практическая работа с систематическими погрешностями требует внимательной проверки методики, регулярной калибровки приборов, учета влияния условий измерений и документирования источников смещения. В задачах точных измерений и метрологии умение отличать случайные флуктуации от систематических эффектов и корректно их учитывать — ключ к получению достоверных результатов.