Секущая

Секущая — в геометрии прямая, пересекающая кривую в двух или более точках. Для окружности секущая проходит через две точки окружности и образует с ней отрезок, называемый хордой; в отличие от касательной, которая имеет одну общую точку с окружностью, секущая «входит» в область окружности и выходит из неё ({IMAGE_0}). В аналитической геометрии наклон секущей, проведённой через две разные точки кривой, вычисляют по отношению изменений координат, то есть по отношению разности ординат к разности абсцисс: $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$. Уравнение прямой секущей в форме «точка — наклон» может быть записано как $y-y_1=\left(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\right)(x-x_1)$ где подставляется рассчитанный наклон и координаты одной из точек.

Секущая играет важную роль в анализе и приближённых методах. В дифференциальном исчислении секущая служит для приближения касательной: при стремлении одной точки секущей к другой наклон секущей стремится к производной функции в этой точке, выражаемой пределом отношения приращения функции к приращению аргумента $\displaystyle f''(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$. Это даёт интуитивное представление о производной как предельном значении наклона секущих. Также на секущих основан секущий метод поиска корней нелинейных уравнений: он использует прямую, проходящую через две приближённые точки, чтобы получить следующую аппроксимацию корня. В практических задачах секущие применяются при численном дифференцировании, в компьютерной графике для аппроксимации кривых и при обработке инженерных измерений, где точные касательные трудно найти.