Развернутый угол

Развернутый угол — это угол, образованный двумя лучами с общим началом (вершиной), которые лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны. Такой угол образует «полуповорот» вокруг вершины и его геометрическая длина равна $180^\circ$ или $\pi$. Иначе говорят, что лучи являются противоположными и образуют прямую линию; на рисунке это можно представить как один луч вправо, а второй — влево, исходящие из одной точки. {IMAGE_0}

Развернутый угол часто используется в геометрии при изучении взаимного положения прямых и при доказательстве свойств углов. В частности, если два смежных угла образуют развернутый угол, то они называются дополнительными (сумма их мер равна развернутому углу): $\alpha + \beta = 180^\circ$ (в градусах) или $\alpha + \beta = \pi$ (в радианах). Свойства развернутого угла применяют при решении задач на коллинеарность точек, при построении перпендикуляров и при анализе симметрии относительно прямой (поворот на 180° превращает фигуру в её «наоборот»).

Развернутый угол легко измерить транспортиром: его вершина совмещается с центром транспортира, а стороны — с нулевой и 180-градусной отметками. В векторной и аналитической геометрии угол между вектором v и противоположным ему вектором −v равен развернутому углу; это отражается в тригонометрическом соотношении косинуса угла между ними, которое равно $\cos\theta = -1$. На практике развернутый угол служит ориентиром при построении прямых и определении направлений (например, при проектировании, картографии и решении задач на черчение).