Раскрытие скобок

Раскрытие скобок — это приём в алгебре, позволяющий заменить произведение суммы (или разности) на сумму произведений. Он опирается на распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания: $a(b+c)=ab+ac$ и $a(b-c)=ab-ac$. Благодаря этому приёму выражения упрощают и приводят к виду, удобному для вычислений или дальнейших преобразований. Иногда под «раскрытием скобок» понимают и обратную операцию — выделение общего множителя, то есть переход от $ab+ac=a(b+c)$ к скобочному виду.

Практическое значение раскрытия скобок велико: оно применяется при упрощении числовых выражений, при преобразовании многочленов, при решении уравнений и неравенств, при вычислениях в пределах алгебры и при проверке равенств. Этот приём упрощает устный счёт и позволяет переносить множитель внутрь каждой части суммы или разности, не изменяя значение выражения. Раскрытие не зависит от того, являются ли слагаемые числами, буквами или более сложными выражениями, и сохраняет смысл при работе с отрицательными величинами и дробями. Наглядно процесс иногда иллюстрируют схемой или картинкой, показывающей распределение множителя по каждому члену: {IMAGE_0}.