Рациональное выражение

Рациональное выражение — это выражение, представляющее собой частное двух многочленов: числителя и знаменателя. Общая форма такого выражения записывается как $\frac{p(x)}{q(x)}$. Подразумевается, что знаменатель не обращается в ноль, поэтому область допустимых значений (область определения) определяется условием, при котором многочлен в знаменателе принимает ненулевое значение. При преобразованиях и упрощениях важно не забывать исключать из области определения те значения, при которых исходный знаменатель равен нулю (например, $x\neq 1$).

Рациональные выражения широко используются в алгебре и анализе: при решении уравнений и неравенств, при исследовании свойств функций (асимптотики, непрерывности), а также в задачах моделирования физических и экономических процессов. С арифметической точки зрения с рациональными выражениями работают так же, как с дробями: их можно складывать и вычитать приведение к общему знаменателю, умножать и делить с последующим сокращением общих множителей. На рисунке показан стиль записи и типичная форма графика рациональной функции: {IMAGE_0}.