Прямая

Прямая — это одно из базовых понятий геометрии и аналитической геометрии. В евклидовой плоскости прямая определяется как множество точек, которые лежат по одной линии и продолжаются бесконечно в двух противоположных направлениях. В координатной плоскости уравнение прямой часто записывают в виде общего уравнения $ax + by + c = 0$ или в виде углового (наклонного) уравнения $y = kx + b$. В векторной форме прямая, проходящая через точку с радиус-вектором r_0 вдоль направляющего вектора v, задаётся как $\\mathbf{r}=\\mathbf{r}_0+t\\mathbf{v}$. Эти записи позволяют связывать геометрические представления с алгебраическими вычислениями и служат основой для построений и доказательств.

Прямые используются в решении широкого круга задач: нахождение точки пересечения двух прямых, проверка параллельности и перпендикулярности, вычисление расстояния от точки до прямой и проекций. Расстояние от точки с координатами (x_0,y_0) до прямой $ax + by + c = 0$ вычисляется по формуле $d=\\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\\sqrt{a^2+b^2}}$. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки (x_1,y_1) и (x_2,y_2), можно записать в так называемой точечно-угловой или в общем виде; один из удобных вариантов — уравнение через два пункта $(y-y_1)(x_2-x_1)=(y_2-y_1)(x-x_1)$. В практических задачах на плоскости прямые моделируют траектории, границы областей и опорные линии для построения фигур; в старших классах и в прикладной математике это понятие служит опорой для изучения функций, производных и линейной алгебры.