Процентное изменение

Процентное изменение — это относительная величина, показывающая, насколько изменилась величина по сравнению с её исходным (базовым) значением, выраженная в процентах. Формально процентное изменение определяется как отношение разности нового и старого значений к старому значению, умноженное на 100: $\dfrac{N_{\text{нов}}-N_{\text{стар}}}{N_{\text{стар}}}\times100\%$. Часто дополнительно вводят абсолютное изменение, то есть разницу между новым и старым значениями: $\Delta N = N_{\text{нов}}-N_{\text{стар}}$. Знак результата показывает направление: положительное значение означает рост (увеличение), отрицательное — снижение (уменьшение).

Процентное изменение широко используется в экономике, финансах, статистике, естественных науках и бытовых расчётах: при анализе динамики цен, доходов, населения, концентрации веществ и т.д. Для практических расчётов удобно пользоваться приближённой мультипликативной формулой: если значение изменилось на p процентов, то новое значение получается умножением старого на множитель $N_{\text{нов}}=N_{\text{стар}}\left(1+\dfrac{p}{100}\right)$. При последовательном применении нескольких процентных изменений итоговое изменение не равно простой сумме процентов: оно рассчитывается по формуле композиции изменений $p_{\text{итог}}=\Big(\left(1+\dfrac{p_1}{100}\right)\left(1+\dfrac{p_2}{100}\right)-1\Big)\times100\%$, что важно учитывать при вычислениях сложных процентов и при последовательных скидках и надбавках.