Процент

Процент — это способ выражения доли от целого через сотые. Проще говоря, «процент» показывает, какая часть целого приходится на одну сотую единицы этого целого; числовое обозначение процента удобно для сравнения и быстрого подсчёта долей в разных ситуациях. В формальном виде связь между числом процентов p и его десятичным эквивалентом можно записать так: $p\% = \dfrac{p}{100}$. Это означает, что любой процент легко перевести в дробную или десятичную форму при необходимости.

В практическом применении проценты используются в финансах, торговле, статистике, науке и повседневной жизни: при расчёте скидок, налогов, процентов по вкладам и кредитам, при анализе роста показателей. Часто требуется вычислить, какую часть составляет некоторое количество от целого — для этого служит формула, связывающая часть, целое и процент: $\text{процент} = \dfrac{\text{часть}}{\text{целое}}\cdot 100\%$ и $\text{часть} = \text{целое} \cdot \dfrac{p}{100}$. При анализе изменений важен приём вычисления процентного изменения между двумя величинами, который показывает относительный рост или падение: $\text{процентное изменение} = \dfrac{\text{новое} - \text{старое}}{\text{старое}}\cdot 100\%$. Для обратной задачи — когда известна часть и процент, а требуется найти целое — удобно использовать формулу: $\text{целое} = \dfrac{\text{часть}}{p/100} = \dfrac{\text{часть}\cdot 100}{p}$.

При работе с процентами важно следить за порядком действий и единицами измерения: проценты — относительная величина, поэтому одинаковые абсолютные изменения по-разному влияют на базовую величину в зависимости от её размера. Также распространена путаница между абсолютной и относительной разницей; для оценки важна именно относительная (процентная) оценка. В задачах на накопление и сложные проценты дополняют последовательные операции умножения, а при округлении результатов следует учитывать требуемую точность и правила округления. Для наглядности можно вставить схему или график — например, простая иллюстрация деления круга на 100 частей может помочь понять идею {IMAGE_0}.