Правило сокращения

Правило сокращения — это способ упрощения дробных выражений путём деления числителя и знаменателя на их общий множитель. Иными словами, если числитель и знаменатель дроби имеют общий множитель, то их можно разделить на этот множитель без изменения значения дроби, при условии, что знаменатель после деления остаётся ненулевым. Формально дробь $\dfrac{a}{b}$ можно заменить на более простую, если существует число или многочлен c такой, что оба выражения имеют вид $\dfrac{c\cdot a}{c\cdot b}$ и ce 0.

На практике правило сокращения применяется при работе с числовыми дробями, алгебраическими дробями и при решении уравнений, где важно привести выражение к более простому виду. Алгоритм обычно включает факторизацию (разложение на множители) числителя и знаменателя, выделение общего множителя и его сокращение. При этом важно учитывать область допустимых значений: нельзя сокращать на выражение, которое может обнулиться, иначе теряется условие существования исходного выражения. Также нужно помнить, что сокращение возможно только над множениями, но недопустимо «сокращать» слагаемые в суммах.