Подстановка

Подстановка — это математическая операция, при которой в формулу, выражение или функцию вместо переменной подставляют конкретное значение или другое выражение. Смысл подстановки состоит в замене символа переменной способом, позволяющим получить числовой результат или новое алгебраическое выражение. В школьном курсе подстановкой обычно называют как вычисление значения выражения при заданном значении переменной, так и замену переменной выражением для упрощения, приведения к нужному виду или дальнейшего преобразования.

Подстановка применяется в самых разных разделах математики: при вычислении значений функций, при решении уравнений методом подстановки, при упрощении выражений, а также в анализе при замене переменной в интеграле или при изучении композиции функций. Важно помнить, что при подстановке нужно учитывать область определения исходного выражения и возможные ограничения для заменяемого выражения — подстановка не всегда корректна формально, если новое выражение выводит аргумент за пределы допустимых значений. На иллюстрации ниже показана принципиальная схема замены переменной: {IMAGE_0}.

Простейший пример вычисления: при подстановке $x=2$ в выражение $x^2+3x$ получаем значение $2^2+3\cdot2=4+6=10$ .

Пример метода подстановки при решении системы. Если задано равенство $y=2x+1$ и одновременно $x+y=5$ , то подставляя первое во второе, получаем $x+(2x+1)=5$ , откуда следует $3x+1=5\Rightarrow x=\tfrac{4}{3}$ .

Подстановка в функции и тригонометрия: для функции $f(x)=\sin x$ при значении аргумента $x=\tfrac{\pi}{6}$ имеем $f\bigl(\tfrac{\pi}{6}\bigr)=\sin\tfrac{\pi}{6}=\tfrac{1}{2}$ .

Замена переменной при преобразовании выражения: если положить $u=x+1$ , то квадрат переменной $x^2$ представится как $(u-1)^2=u^2-2u+1$ , что удобно для раскрытия скобок или интегрирования.

Основные

Курсы

Другое

Подстановка