Отрицательный показатель

Отрицательный показатель — это способ записать обратную величину степени, когда основание не равно нулю. Формально для ненулевого числа a и положительного целого n вводят определение $a^{-n} = \frac{1}{a^{n}},\quad a\ne 0$. Такое определение логично вытекает из правила умножения степеней с одинаковым основанием и позволяет продолжить понятие степени на отрицательные целые показатели. Отрицательные показатели применимы в арифметике, алгебре, работе с дробями и в научной записи чисел.

Правила вычисления со степенями остаются теми же: свойство умножения степеней $a^{m}a^{-n} = a^{m-n}$ сохраняет смысл и при отрицательных показателях, а возведение обратного числа в положительную степень даёт отрицательный показатель по правилу $\left(\frac{1}{a}\right)^{n} = a^{-n}$. Также полезны преобразования обратной степени и сочетание отрицательных показателей в произведениях, например $(a^{-n})^{-1}=a^{n}$ и $a^{-m}a^{-n}=a^{-(m+n)}$. Важно помнить условие a ≠ 0 при введении отрицательного показателя — иначе выражения не имеют смысла. На практике отрицательный показатель удобен для компактной записи дробей, упрощения выражений и в таких областях, как физика и инженерия (научная нотация), где часто встречаются малые числа.

В школьной практике знакомство с отрицательными показателями даёт прочную основу для перехода к рациональным и вещественным степеням, а также к работе с функциями вида x^{k} и их обратными величинами. Понимание того, что отрицательный показатель — это лишь компактная запись дробной обратной степени, облегчает как вычисления, так и алгебраические преобразования.