Относительная погрешность

Относительная погрешность — безразмерная величина, показывающая, какую долю от истинного значения составляет отклонение измеренного или вычисленного значения. Формально это отношение модуля абсолютной погрешности к модулю истинного (или эталонного) значения: $\varepsilon_{\mathrm{rel}} = \frac{\left|x_{\mathrm{изм}} - x_{\mathrm{ист}}\right|}{\left|x_{\mathrm{ист}}\right|}$. Относительная погрешность удобна тем, что позволяет сравнивать точность результатов, выраженных в разных единицах и при разных масштабах: для чего важна именно доля, а не абсолютная величина ошибки.

В практике часто используют относительную погрешность в процентах — умножают безразмерную величину на 100, чтобы получить понятное числовое выражение точности измерения: $\varepsilon_{\mathrm{rel}}(\%) = 100\% \cdot \frac{\left|x_{\mathrm{изм}} - x_{\mathrm{ист}}\right|}{\left|x_{\mathrm{ист}}\right|}$. При использовании относительной погрешности следует помнить об ограничениях: если истинное значение близко к нулю, отношение может быть очень большим или неинформативным; в таких случаях применяют абсолютную погрешность или другие критерии точности. Также когда истинное значение неизвестно, в знаменателе иногда используют принятое приближённое или среднее значение, и в таком случае говорят об оценке относительной погрешности, а не об её точном значении.

Относительная погрешность широко применяется в школьных задачах и лабораторных работах при оценке точности измерений, при сравнении точности приборов и методов вычислений, а также при анализе накопления ошибок в вычислениях (оценка погрешности при сложении, умножении, при приближённых вычислениях). {IMAGE_0}