Обыкновенная дробь

Обыкновенная дробь — это способ записи частного от деления двух целых чисел, где верхнее число называется числителем, а нижнее — знаменателем. Формально дробь записывают в виде $\frac{a}{b}$, где a — числитель, b — знаменатель и b ≠ 0. Обыкновенные дроби показывают, какую часть целого взяли: если числитель меньше знаменателя, дробь называется правильной, если больше или равен — неправильной. Например, $\frac{3}{4}$ является правильной дробью, а $\frac{7}{3}$ — неправильной; неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$.

Обыкновенные дроби широко используются для измерений, пропорций, деления и вычислений в школьной программе. Основные операции с дробями включают сокращение, сложение, вычитание, умножение и деление. Сокращение означает умножение и деление числителя и знаменателя на одно и то же ненулевое число, например $\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$. При сложении дробей с одинаковым знаменателем правило простое: $\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}$. Для дробей с разными знаменателями сначала приводят их к общему знаменателю и затем применяют сложение: $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$. Умножение и деление с целым множителем тоже имеют простые правила: $k\cdot\frac{a}{b}=\frac{ka}{b}$ и $\frac{a}{b}\div k=\frac{a}{bk}$. Перевод дроби в десятичную запись часто используется на практике, например $\frac{1}{2}=0.5$.

Визуально дроби удобно представлять на числовой прямой или через разбиение фигуры (например, круга или отрезка) на равные части — это помогает понять смысл числителя и знаменателя и сравнивать дроби. Применение дробей встречается в задачах на процентные соотношения, в геометрии при вычислении площадей и в физике при делении величин. Для точных вычислений важно уметь сокращать дроби и приводить их к общему знаменателю, а также переводить смешанные числа в неправильные дроби и обратно.