Общий знаменатель

Понятие «общий знаменатель» относится к набору дробей и означает такой ненулевой выражающий основания знаменатель, при котором все эти дроби можно записать с одинаковой нижней частью. Например, для двух дробей $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$ общий знаменатель — любое число, на которое делятся 3 и 4, при этом наименьший положительный общий знаменатель часто называют наименьшим общим знаменателем или НОЗ. В общем виде для дробей вида $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$ одним из простых общих знаменателей является их произведение, но чаще ищут наименьший вариант.

Практическое применение общего знаменателя возникает при сложении и вычитании дробей, сравнении дробей и упрощении выражений. Для целых численных знаменателей стандартный алгоритм — найти наименьшее общее кратное знаменателей, обозначаемое как $\operatorname{lcm}(b,d)$, которое можно вычислить, в частности, через НОД и формулу $\dfrac{|b d|}{\gcd(b,d)}$. В алгебраической записи для рациональных дробей общий знаменатель выбирают как произведение всех различных множителей знаменателей в максимальных степенях, после чего каждую дробь домножают на недостающий множитель, чтобы привести её к общему знаменателю.