Обратная дробь

Обратная дробь — это дробь, которая при умножении с исходной даёт $1$. Если исходная дробь записана в общем виде как $\frac{a}{b}$, то её обратная получается перестановкой числителя и знаменателя: $\frac{b}{a}$. При этом для корректности исходная дробь должна быть определена (то есть знаменатель не равен $0$) и числитель обратной дроби не должен быть $0$ — иначе обратная не существует.

Обратная дробь широко применяется при делении и сокращении выражений. Ключевое свойство — произведение дроби и её обратной равно $1$, что иллюстрируется равенством $\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}=1$. Обратная от обратной возвращает первоначальное значение: $\left(\frac{a}{b}\right)^{-1}=\frac{b}{a}$. Для отрицательных дробей знак сохраняется при операции взятия обратной: $-\frac{a}{b}=-\frac{b}{a}$. При делении на дробь часто удобно заменить операцию умножением на обратную, например: $x\div\frac{a}{b}=x\cdot\frac{b}{a}$. Обратите внимание: обратной не существует у числа $0$, так как уравнение $0\cdot x=1$ не имеет решения.