Ноль

Ноль — это фундаментальное математическое понятие, обозначающее отсутствие количества или величины. В арифметике и алгебре ноль выполняет роль нейтрального (аддитивного) элемента относительно операции сложения и особого элемента при умножении: при сложении с нулём значение не меняется ($a+0=a$), а при умножении любая величина переходит в ноль ($0\\cdot a=0$). Ноль считается целым числом и входит в множество целых чисел ($0\\in\\mathbb{Z}$). {IMAGE_0}

Ноль имеет множество свойств и применений: он разделяет положительные и отрицательные числа и потому не является ни положительным, ни отрицательным; в аналитической геометрии служит координатой начала отсчёта; в линейной алгебре существует нулевой вектор и нулевая матрица, которые играют роль нейтралов при соответствующих операциях. В комбинаторике ноль часто интерпретируется как число способов получить пустое множество, а в теории вероятностей как событие невозможное. В отдельных областях встречаются особые случаи: факториал нуля равен единице ($0!=1$), а деление на ноль не имеет смысла и считается неопределённым ($\\frac{1}{0}\\text{ не определено}$).