Луч

В геометрии луч — это часть прямой, имеющая начало (точку-отсчёт) и продолжающаяся бесконечно в одном направлении. Начало луча обычно обозначают буквой A, а направление задают через вторую точку B на луче; принято записывать луч как $\overrightarrow{AB}$. Каждый луч состоит из начальной точки и множества всех точек прямой, лежащих в направлении от начала. В отличие от отрезка, луч не ограничен в одном направлении, а в отличие от прямой у него есть выделенная начальная точка.

Луч можно формально задать через параметрическое представление: множество точек луча с началом в A и направлением в сторону точки B выражается как $\{A + t(B-A) \mid t\ge 0\}$. В декартовой системе координат для луча с началом в точке (x_0,y_0) и направляющим вектором v=(v_x,v_y) набор точек задаётся формулой $\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x = x_0 + t v_x,\; y = y_0 + t v_y,\; t\ge 0\}$. Из этих представлений вытекают стандартные свойства: два луча с общим началом и противоположными направлениями образуют прямую; лучи служат лучами угла при построении геометрических фигур; два луча с общим началом и разными направлениями образуют угол.

Луч широко используется при описании направленных величин и геометрических построений: при проведении биссектрисы угла, при обозначении направлений в задачах на векторы и при моделировании световых пучков в задачах физико-геометрического содержания. Для вычислений удобно оперировать параметром t", который выражает «как далеко» от начала находится точка на луче; например конкретная точка P на луче может быть записана как $P = A + 3(B - A)$. Ниже приведён практический пример и иллюстрации.