Корень n-й степени

Корень n-й степени числа — это значение, которое при возведении в степень n даёт исходное число. Формально, если существует число x такое, что $x^n = a$, то x называется корнем n-й степени числа a и обозначается $x=\sqrt[n]{a}$. Особое место занимает понятие главного (положительного) корня: когда речь идёт о корне чётной степени, под корнем обычно понимают не все возможные корни, а именно положительный корень.

Корни используют в решении уравнений, в геометрии (длина стороны квадрата по площади), в физике (связанные с нормированием и масштабированием) и в алгебраических преобразованиях. Корень n-й степени связан с действием возведения в степень через соотношение $\sqrt[n]{a}=a^{1/n}$. При работе с корнями важно учитывать область определения: для чётного n подкоренное выражение должно быть неотрицательным, для нечётного n вещественный корень существует и для отрицательных чисел. Также справедливы полезные тождественные преобразования при дополнительных условиях, например умножение и деление под корнем разбиваются по множителям: $\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\,\sqrt[n]{b}\quad(\text{при }a,b\ge 0)$ и $\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\quad(\text{при }b\ne 0,a\ge 0)$.