Коэффициент перевода

Коэффициент перевода — это числовой множитель, который позволяет однозначно перейти от величины, выраженной в одной системе единиц (или в одном формате), к аналогичной величине в другой системе. В простейшем случае перевод значений выполняется умножением исходного числа на коэффициент: $x_{\text{new}} = k\,x_{\text{old}}$. Если коэффициент известен, обратный переход получают делением на тот же коэффициент, что формально задаётся как обратный коэффициент: $k^{-1} = \dfrac{1}{k}$. Понятие удобно тем, что сводит задачу приведения единиц к простому арифметическому действию.

Коэффициенты перевода широко применяются при измерениях длины, массы, времени, денежных сумм и других величин. При последовательном переводе через промежуточные единицы общий коэффициент равен произведению отдельных коэффициентов: $k_{\text{total}} = k_1\cdot k_2$. Важно отличать чисто пропорциональные преобразования (умножение на коэффициент) от аффинных преобразований, куда входит и сдвиг — например, при переводе температур между шкалами Цельсия и Фаренгейта используют формулу вида $y = a\,x + b$. Конкретно: шкала Фаренгейта выражается через Цельсий как $T_{F} = \dfrac{9}{5}T_{C} + 32$, а обратная формула даёт Цельсий через Фаренгейт: $T_{C} = \dfrac{5}{9}\,(T_{F} - 32)$.

При решении задач важно следить за размерностью и порядком операций: коэффициент переводит только сопоставимые величины. Если присутствует сдвиг (как в температурных шкалах с разными нулями), нельзя пользоваться только простым коэффициентом — нужна аффинная формула. В учебных задачах часто встречаются также составные переводы (через несколько единиц): в таких случаях удобнее заранее вычислить общий коэффициент и затем применить одно умножение, что сокращает вычисления и уменьшает погрешность.