Коэффициент

Коэффициент — это числовой множитель при каком‑то компоненте выражения, который показывает, во сколько раз этот компонент входит в состав величины. В алгебре под коэффициентом обычно понимают число, стоящее перед переменной или степенью переменной. Например, в выражении $a x + b$ число, стоящее перед буквой x, является коэффициентом при x. Более общая форма многочлена задаётся набором коэффициентов: каждый член имеет вид «коэффициент × степень переменной», что записывают компактно как $\displaystyle \sum_{k=0}^{n} a_k x^k$. Коэффициенты могут быть целыми числами, дробями, рациональными или действительными числами; при работе в абстрактных алгебраических структурах коэффициентом называют элемент из соответствующего кольца или поля.

Практическое значение коэффициентов очень велико: они показывают вклад той или иной части в итоговую величину и часто служат параметрами, которые можно изменять для управления моделью. В задачах пропорций и прямой зависимости коэффициент называется коэффициентом пропорциональности: при записи зависимости $y = kx$ число k показывает, насколько увеличивается y при увеличении x, а само k можно найти как частное $k=\dfrac{y}{x}$. В физике коэффициенты появляются в формулах законов (например, коэффициент трения, коэффициент теплопередачи) и имеют конкретный смысл и размерность, в экономике — коэффициенты эластичности и другие показатели, в статистике — коэффициенты регрессии, которые характеризуют наклон зависимости между переменными.