Капитализация

Капитализация в финансовом и математическом контексте — это процесс прибавления начисленных процентов к основному капиталу так, что в следующем периоде проценты начисляются уже на увеличенную сумму. Проще говоря, при капитализации проценты «прирастают» к сумме вклада или долга, что приводит к росту общей величины за счёт эффекта сложных процентов. Термин применяется как к банковским вкладам и кредитам, так и к инвестициям, облигациям и различным финансовым инструментам.

Математически процесс капитализации описывается специальными формулами, которые зависят от того, как часто происходит начисление процентов и рассматривается ли частный или непрерывный случай. При периодической (дискретной) капитализации сумма через t лет определяется по формуле $A = P\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{nt}$, а при непрерывной капитализации — по формуле $A = Pe^{rt}$. Для сравнения доходности часто вводят эффективную годовую ставку, вычисляемую как $\mathrm{EAR} = \left(1+\dfrac{r}{n}\right)^{n} - 1$. В этих формулах P обозначает начальную сумму (принципал), r — годовую процентную ставку в десятичной форме, n — число периодов капитализации в году, t — число лет.

Практическое значение капитализации велико: именно она объясняет, почему долг или вклад растёт быстрее при более частой капитализации, и почему долг, подкреплённый сложными процентами, может быстро увеличиваться. В бухгалтерии под «капитализацией» иногда понимают перенос текущих расходов в состав стоимости актива, но в математике и финансах чаще говорят именно о начислении и реинвестировании процентов. Графически и численно эффект видно на сравнении результатов по формулам для разных n и для непрерывного случая {IMAGE_0}.