Геометрия

Геометрия — одна из древнейших ветвей математики, изучающая форму, размер, положение и свойства фигур и пространственных объектов. В её основе лежат простейшие понятия: точка, прямая, плоскость, отрезок, угол. Геометрические методы позволяют формализовать интуитивные представления о форме и пространстве, задавая аксиомы и выводя из них теоремы. В евклидовой геометрии, например, рассматриваются свойства плоских фигур и пространственных тел в привычном для нас пространстве с параллельными прямыми и однозначным определением расстояния. В более общих разделах — римановой или проектной геометрии — меняются аксиомы, что даёт новые представления о кривизне, симметриях и инвариантах.

Геометрия тесно связана с алгеброй и аналитикой: координатный подход позволяет переводить геометрические задачи в уравнения и формулы, что расширяет возможности вычислений и применения. Практические применения геометрии охватывают архитектуру, машиностроение, картографию, навигацию, компьютерную графику и робототехнику — везде, где необходимо точно описать форму, расчёт прочности конструкций или визуализацию трёхмерных моделей. В школьном курсе встречаются базовые формулы для вычисления длин, площадей и объёмов, а также знаменитые соотношения, лежащие в основе геометрических построений; среди них часто используется формула для длины окружности и соотношения для площади треугольника.