Эквивалентные дроби

Эквивалентные дроби — это дроби, которые задают одно и то же числовое значение, хотя их числители и знаменатели могут быть различными. Формально говорят, что дроби $\\frac{a}{b} = \\frac{c}{d}$ эквивалентны, если одна из них получается из другой умножением числителя и знаменателя на одно и то же ненулевое число. Иначе говоря, для любой дроби можно построить бесконечно много эквивалентных ей дробей вида $\\frac{a\\cdot k}{b\\cdot k}$, где множитель не равен нулю.

Понимание эквивалентности дробей важно при упрощении выражений, сравнении дробей и выполнении действий (сложение, вычитание) с дробями с разными знаменателями. Практический способ проверить, эквивалентны ли две дроби — использовать правило перекрёстного умножения: дроби эквивалентны тогда и только тогда, когда произведение числителя первой на знаменатель второй равно произведению числителя второй на знаменатель первой, то есть $a d = b c$. Для приведения дроби к простейшему виду обычно находят наибольший общий делитель числителя и знаменателя и делят оба на него; в результате получаем несократимую дробь, которая является представителем всего класса эквивалентных дробей.